《2025年学业水平评价八年级数学上册人教版》

9. 如图所示，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=43°，则∠BDC= ．

答案： 86°
解析：
∵线段AC的垂直平分线交AB于点D，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=43°，
∴∠BDC=∠A +∠ACD=43° + 43°=86°．

10. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1 +∠2 +∠3= ．

答案： 135°
解析：
∵∠1所在的直角三角形与∠3所在的直角三角形全等，
∴∠1 +∠3=90°，
∵∠2=45°，
∴∠1 +∠2 +∠3=90° + 45°=135°．

11. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF= ．

答案： 50°
解析：
∵∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，
∴△BDE≌△CFD(SAS)，
∴∠BDE=∠CFD，
∵∠EDC=∠B +∠BDE=∠EDF +∠CDF，
∠CFD +∠C +∠CDF=180°，
∴∠CDF=180° -∠C -∠CFD=180° - 50° -∠BDE=130° -∠BDE，
∵∠EDC=50° +∠BDE=∠EDF + 130° -∠BDE，
∴50° +∠BDE +∠BDE -∠EDF=130°，
2∠BDE -∠EDF=80°，
∵∠BDE=∠CFD，
∠EDF=180° -∠BDE -∠CDF=180° -∠BDE - (130° -∠BDE)=50°．

12. 在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 ．(点C不与点A重合)

答案： (-2,0)或(2,4)或(-2,4)
解析：
∵A(2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，
∵△BOC与△ABO全等，
∴当△BOC≌△ABO时，OC=OA=2，OB=OB，
∴点C坐标为(-2,0)或(2,0)，
∵点C不与点A重合，
∴点C坐标为(-2,0)；
当△BOC≌△BAO时，OC=OB=4，BC=OA=2，
∴点C坐标为(2,4)或(-2,4)，
综上，点C坐标为(-2,0)或(2,4)或(-2,4)．

13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC，AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于$\frac{1}{2}$MN为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积为 ．

答案： 5
解析：过点D作DE⊥AB于点E，
由作图可知，AP是∠BAC的平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=2，
∴△ABD的面积= $\frac{1}{2}$AB·DE= $\frac{1}{2}$×5×2=5．

14. 如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E．F为BC上一点，若DF=AD，S△ACD - S△CDF=6，则△AED的面积为 ．

答案： 3
解析：过点D作DG⊥BC于点G，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DG⊥BC，
∴DE=DG，
∵DF=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△FDG(HL)，
∴S△ADE=S△FDG，
∵S△ACD - S△CDF=S△ADE + S△CDE - (S△CDG - S△FDG)=S△ADE + S△CDE - S△CDE + S△ADE=2S△ADE=6，
∴S△ADE=3．

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM + MN的最小值是 ．

答案： 4.8
解析：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB，MN⊥BC，
∴ME=MN，
∴CM + MN=CM + ME=CE，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，
∴S△ABC= $\frac{1}{2}$AC·BC= $\frac{1}{2}$AB·CE，
∴6×8=10CE，
CE=4.8，
∴CM + MN的最小值是4.8．

16. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B，D，E三点在一条直线上．若∠3=55°，∠2=30°，则∠1的度数为 ．

答案： 25°
解析：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC -∠DAC=∠DAE -∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠3=∠ABD +∠2=∠ACE +∠1，
∴∠1=∠3 -∠2=55° - 30°=25°．