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17.（6分）先化简，再求值：$(3x^{2}y-2xy^{2})-(xy^{2}-2x^{2}y)$，其中$x=-1$，$y = 2$.
答案：
20
解析：原式$3x^{2}y-2xy^{2}-xy^{2}+2x^{2}y=5x^{2}y-3xy^{2}$。代入$x=-1$，$y = 2$，$5×(-1)^{2}×2-3×(-1)×2^{2}=5×1×2 + 3×4=10 + 12=22$。（注：原解析计算有误，正确应为22）
解析：原式$3x^{2}y-2xy^{2}-xy^{2}+2x^{2}y=5x^{2}y-3xy^{2}$。代入$x=-1$，$y = 2$，$5×(-1)^{2}×2-3×(-1)×2^{2}=5×1×2 + 3×4=10 + 12=22$。（注：原解析计算有误，正确应为22）
18.（6分)计算：
（1）$(-6a^{2}b^{5}c)÷(-2ab^{2})^{2}$；
（2）$(2x + y)^{2}-(2x + 3y)(2x - 3y)$.
（1）$(-6a^{2}b^{5}c)÷(-2ab^{2})^{2}$；
（2）$(2x + y)^{2}-(2x + 3y)(2x - 3y)$.
答案：
（1）$-\frac{3}{2}b c$
解析：$(-2ab^{2})^{2}=4a^{2}b^{4}$，原式$(-6a^{2}b^{5}c)÷4a^{2}b^{4}=-\frac{3}{2}b c$。
（2）$4xy + 10y^{2}$
解析：$(2x + y)^{2}=4x^{2}+4xy + y^{2}$，$(2x + 3y)(2x - 3y)=4x^{2}-9y^{2}$，原式$4x^{2}+4xy + y^{2}-4x^{2}+9y^{2}=4xy + 10y^{2}$。
解析：$(-2ab^{2})^{2}=4a^{2}b^{4}$，原式$(-6a^{2}b^{5}c)÷4a^{2}b^{4}=-\frac{3}{2}b c$。
（2）$4xy + 10y^{2}$
解析：$(2x + y)^{2}=4x^{2}+4xy + y^{2}$，$(2x + 3y)(2x - 3y)=4x^{2}-9y^{2}$，原式$4x^{2}+4xy + y^{2}-4x^{2}+9y^{2}=4xy + 10y^{2}$。
19.（8分）若$m=a^{2}+2b + 5a + 1$，$n = 10a^{2}+b^{2}-7a + 8$，试比较m与n的大小.
答案：
$n\gt m$
解析：$n - m=10a^{2}+b^{2}-7a + 8-(a^{2}+2b + 5a + 1)=9a^{2}-12a + b^{2}-2b + 7=(3a - 2)^{2}+(b - 1)^{2}+2\geq2\gt0$，所以$n\gt m$。
解析：$n - m=10a^{2}+b^{2}-7a + 8-(a^{2}+2b + 5a + 1)=9a^{2}-12a + b^{2}-2b + 7=(3a - 2)^{2}+(b - 1)^{2}+2\geq2\gt0$，所以$n\gt m$。
20.（8分）把20 cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是$5\ cm^{2}$，求这两段铁丝的长.
答案：
12cm和8cm
解析：设两段长分别为x cm和$(20 - x)$cm，正方形边长分别为$\frac{x}{4}$和$\frac{20 - x}{4}$。$(\frac{x}{4})^{2}-(\frac{20 - x}{4})^{2}=5$，$\frac{x^{2}-(20 - x)^{2}}{16}=5$，$x^{2}-(400 - 40x + x^{2})=80$，$40x - 400=80$，$40x=480$，$x = 12$，$20 - x = 8$。
解析：设两段长分别为x cm和$(20 - x)$cm，正方形边长分别为$\frac{x}{4}$和$\frac{20 - x}{4}$。$(\frac{x}{4})^{2}-(\frac{20 - x}{4})^{2}=5$，$\frac{x^{2}-(20 - x)^{2}}{16}=5$，$x^{2}-(400 - 40x + x^{2})=80$，$40x - 400=80$，$40x=480$，$x = 12$，$20 - x = 8$。
21.（10分）阅读下面的解答过程，求$y^{2}+4y + 8$的最小值.
解：$y^{2}+4y + 8=y^{2}+4y + 4 + 4=(y + 2)^{2}+4\geq4$，
$\because(y + 2)^{2}\geq0$，即$(y + 2)^{2}$的最小值为0，
$\therefore y^{2}+4y + 8$的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求$m^{2}+m + 4$的最小值和$4 - x^{2}+2x$的最大值.
解：$y^{2}+4y + 8=y^{2}+4y + 4 + 4=(y + 2)^{2}+4\geq4$，
$\because(y + 2)^{2}\geq0$，即$(y + 2)^{2}$的最小值为0，
$\therefore y^{2}+4y + 8$的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求$m^{2}+m + 4$的最小值和$4 - x^{2}+2x$的最大值.
答案：
$m^{2}+m + 4$最小值为$\frac{15}{4}$；$4 - x^{2}+2x$最大值为5
解析：$m^{2}+m + 4=m^{2}+m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=(m+\frac{1}{2})^{2}+\frac{15}{4}\geq\frac{15}{4}$。$4 - x^{2}+2x=-x^{2}+2x + 4=-(x^{2}-2x)+4=-(x - 1)^{2}+5\leq5$。
解析：$m^{2}+m + 4=m^{2}+m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=(m+\frac{1}{2})^{2}+\frac{15}{4}\geq\frac{15}{4}$。$4 - x^{2}+2x=-x^{2}+2x + 4=-(x^{2}-2x)+4=-(x - 1)^{2}+5\leq5$。
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