《2025年学业水平评价八年级数学上册人教版》

16.如图,已知△ABC周长是16,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=2,△ABC的面积是______.

答案： 16

17.(8分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC面积是28cm²,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长.

答案：
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
设DE=DF=x，
S△ABC=S△ABD + S△ACD=1/2·AB·DE + 1/2·AC·DF=28，
即1/2×20x + 1/2×8x=28，
10x + 4x=28，
14x=28，
x=2，
∴DE=2cm

18.(8分)如图,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=CD,BD平分∠ABC.
求证:∠A+∠C=180°.

答案： 在BC上截取BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，
BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD(SAS)，
∴∠A=∠BED，AD=DE，
∵AD=CD，
∴DE=CD，
∴∠C=∠DEC，
∵∠BED + ∠DEC=180°，
∴∠A + ∠C=180°

19.(8分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明;(说明:结论中不得含有未标识的字母)
(2)证明:DC⊥BE.

答案：
(1)△ABE≌△ACD，
证明：
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC + ∠CAE=∠DAE + ∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)；
(2)由
(1)得△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB + ∠ACD=45° + 45°=90°，
∴DC⊥BE

20.(8分)如图,CB为∠ACE的平分线,F是线段CB上一点,CB=CE,∠B=∠E,延长EF与线段AC交于点D.
(1)求证:CA=CF.
(2)若ED⊥AC,AB//CE,求∠A的度数.

答案：
(1)在△ABC和△FEC中，
∠B=∠E，CB=CE，∠ACB=∠FCE，
∴△ABC≌△FEC(ASA)，
∴CA=CF；
(2)
∵CA=CF，ED⊥AC，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵AB//CE，
∴∠A=∠ACE，
∵CB平分∠ACE，
∴∠ACB=∠BCE=1/2∠ACE=1/2∠A，
在△ABC中，∠A + ∠B + ∠ACB=180°，
又
∵∠B=∠E，∠E + ∠DCE=90°，∠DCE=∠ACB=1/2∠A，
∴∠B=90° - 1/2∠A，
∴∠A + 90° - 1/2∠A + 1/2∠A=180°，
∠A=90°