《2025年学业水平评价八年级数学上册人教版》

17. (6分)如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(-1,4)，C(-3,1)．
(1)在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
(2)求△ABC的面积．

答案：
(1)略；
(2)△ABC的面积= $\frac{1}{2}$×(4 + 1)×(4 - 1) - $\frac{1}{2}$×1×(4 - 1) - $\frac{1}{2}$×(4 + 3)×(1 - 0) - $\frac{1}{2}$×(4 - 3)×4= $\frac{15}{2}$ - $\frac{3}{2}$ - $\frac{7}{2}$ - 2= $\frac{15 - 3 - 7 - 4}{2}$= $\frac{1}{2}$，
上述计算错误，
正确解法：
利用矩形面积减去三个直角三角形面积，
以点A(4,0)，B(-1,4)，C(-3,1)，D(4,4)，E(4,1)，F(-3,0)为顶点构造矩形，
矩形面积= (4 - (-3))×(4 - 0)=7×4=28，
S△ABD= $\frac{1}{2}$×(4 - (-1))×(4 - 0)= $\frac{1}{2}$×5×4=10，
S△BCE= $\frac{1}{2}$×(-1 - (-3))×(4 - 1)= $\frac{1}{2}$×2×3=3，
S△ACF= $\frac{1}{2}$×(4 - (-3))×(1 - 0)= $\frac{1}{2}$×7×1=3.5，
∴△ABC的面积=28 - 10 - 3 - 3.5=11.5= $\frac{23}{2}$．

18. (8分)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案．(阴影部分为要剪掉部分)
请在图3中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑．(每个3×3方格纸画一种，例图除外)

答案： 略

19. (8分)如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD于点E，AD=2.5 cm，DE=1.6 cm，求BE的长度．

答案：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD +∠BCE=90°，
∵AD⊥CE，BE⊥CD，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD +∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE=2.5 cm，CD=BE，
∵DE=1.6 cm，
∴CD=CE - DE=2.5 - 1.6=0.9 cm，
∴BE=CD=0.9 cm．

20. (10分)如图，在长方形ABCD中，AB＞AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
(1)求证：△ADE≌△CED．
(2)求证：△DEF是等腰三角形．

答案：
(1)
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC，AB=CD，∠ADC=∠ABC=90°，
∵把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，
∴BC=CE，AB=AE，∠ABC=∠AEC=90°，
∴AD=CE，AE=CD，∠ADC=∠AEC=90°，
∵DE=DE，
∴△ADE≌△CED(SSS)；
(2)
∵△ADE≌△CED，
∴∠ADE=∠CED，
∴DF=EF，
∴△DEF是等腰三角形．