《2025年学业水平评价八年级数学上册人教版》

18.（8分）一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块.请你制订出四种划分方案.

答案： 解：以下是四种划分方案（答案不唯一，合理即可）：
方案一：将三角形的一条边四等分，连接各等分点与这条边所对的顶点，得到四个面积相等的三角形；
方案二：先将三角形的一条边二等分，得到两个等面积的三角形，再分别将这两个三角形的另一条边二等分，连接等分点与顶点，得到四个等面积的三角形；
方案三：取三角形三边的中点，顺次连接三个中点，得到四个全等的小三角形，面积相等；
方案四：在三角形的一条边上取一点，将这条边分成1:3的两段，连接该点与对顶点，得到一个小三角形和一个四边形，再将四边形的另外两条边按一定比例分割，得到四个等面积的图形。（具体图形略，需根据实际画图说明）

19.（8分）飞机的一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD=143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

答案： 解：延长BC交AD于点E。在△ABE中，∠A=90°，∠B=20°，所以∠AEB=180°-∠A-∠B=180°-90°-20°=70°，则∠DEC=180°-∠AEB=110°。在△DEC中，∠D=30°，所以∠DCE=180°-∠DEC-∠D=180°-110°-30°=40°，所以∠BCD=180°-∠DCE=180°-40°=140°。因为康师傅量得∠BCD=143°≠140°，所以这个零件不合格。

20.（10分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数.

答案： 解：设∠ABD=∠DBC=x（因为BD是∠ABC的角平分线）。在△ABC中，∠A=60°，所以∠ABC+∠C=120°，即2x+∠C=120°①。在△BDC中，∠BDC=95°，所以∠DBC+∠C=180°-95°=85°，即x+∠C=85°②。①-②得：x=35°，所以∠ABD=∠DBC=35°。因为DE//BC，所以∠EDB=∠DBC=35°（两直线平行，内错角相等）。在△BDE中，∠BED=180°-∠ABD-∠EDB=180°-35°-35°=110°。所以△BDE各内角的度数分别为∠BED=110°，∠EBD=35°，∠EDB=35°。

21.（10分）已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线.求证：∠B-∠C=2∠DAE.

答案： 证明：因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°，则∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C。因为AE是∠BAC的平分线，所以∠BAE=∠CAE=∠BAC/2。∠BAC=180°-∠B-∠C，所以∠BAE=(180°-∠B-∠C)/2=90°-(∠B+∠C)/2。∠DAE=∠BAD-∠BAE=(90°-∠B)-[90°-(∠B+∠C)/2]=90°-∠B-90°+(∠B+∠C)/2=(∠C-∠B)/2，所以∠B-∠C=2∠DAE。