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19. (8分)先化简$(\frac{m^2 + 4m}{m - 2} - m - 2) ÷ \frac{m^2 + 2m + 1}{m - 2}$，然后从$0 ＜ m \leq 2$中选一个合适的整数作为$m$的值代入求值.
答案：
原式$= [\frac{m^2 + 4m}{m - 2} - \frac{(m + 2)(m - 2)}{m - 2}] ÷ \frac{(m + 1)^2}{m - 2}$
$= \frac{m^2 + 4m - m^2 + 4}{m - 2} \cdot \frac{m - 2}{(m + 1)^2}$
$= \frac{4(m + 1)}{(m + 1)^2} = \frac{4}{m + 1}$。
$0 ＜ m \leq 2$且$m$为整数，$m = 1,2$，$m = 2$时分母为0，
∴$m = 1$，原式$= \frac{4}{1 + 1} = 2$。
$= \frac{m^2 + 4m - m^2 + 4}{m - 2} \cdot \frac{m - 2}{(m + 1)^2}$
$= \frac{4(m + 1)}{(m + 1)^2} = \frac{4}{m + 1}$。
$0 ＜ m \leq 2$且$m$为整数，$m = 1,2$，$m = 2$时分母为0，
∴$m = 1$，原式$= \frac{4}{1 + 1} = 2$。
20. (8分)若分式方程$2 + \frac{1 - kx}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$有增根，试求出$k$的值.
答案：
方程两边乘$x - 2$得$2(x - 2) + 1 - kx = -1$，
$2x - 4 + 1 - kx = -1$，
$(2 - k)x = 2$。
∵方程有增根，$x - 2 = 0$，$x = 2$，
把$x = 2$代入$(2 - k)×2 = 2$，
$4 - 2k = 2$，
$k = 1$。
$2x - 4 + 1 - kx = -1$，
$(2 - k)x = 2$。
∵方程有增根，$x - 2 = 0$，$x = 2$，
把$x = 2$代入$(2 - k)×2 = 2$，
$4 - 2k = 2$，
$k = 1$。
21. (9分)若$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 4} = \frac{2x - 1}{(x - 3)(x + 4)}$，求$A$，$B$的值.
答案：
等式左边$= \frac{A(x + 4) + B(x - 3)}{(x - 3)(x + 4)} = \frac{(A + B)x + 4A - 3B}{(x - 3)(x + 4)}$，
则$\begin{cases}A + B = 2 \\ 4A - 3B = -1\end{cases}$，
解得$\begin{cases}A = 1 \\ B = 1\end{cases}$。
则$\begin{cases}A + B = 2 \\ 4A - 3B = -1\end{cases}$，
解得$\begin{cases}A = 1 \\ B = 1\end{cases}$。
22. (10分)(1)先化简，再求值：$\frac{x - 3}{x - 2} ÷ (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$，其中$x = \sqrt{5} - 3$；
答案：
(1)原式$= \frac{x - 3}{x - 2} ÷ \frac{(x + 2)(x - 2) - 5}{x - 2}$
$= \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x^2 - 4 - 5}$
$= \frac{x - 3}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{1}{x + 3}$。
当$x = \sqrt{5} - 3$时，原式$= \frac{1}{\sqrt{5} - 3 + 3} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$。
(1)原式$= \frac{x - 3}{x - 2} ÷ \frac{(x + 2)(x - 2) - 5}{x - 2}$
$= \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x^2 - 4 - 5}$
$= \frac{x - 3}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{1}{x + 3}$。
当$x = \sqrt{5} - 3$时，原式$= \frac{1}{\sqrt{5} - 3 + 3} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$。
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