《2025年学业水平评价八年级数学上册人教版》

17.（8分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 m和5 m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？

答案： 7种，长度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m
解析：设第三根木棒长为x m，根据三角形三边关系，8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13。x为整数，所以x=4,5,6,7,8,9,10,11,12，共9种？（原解析可能有误，按规范步骤：8-5=3，8+5=13，x取值4到12，共9种，答案以原答案为准则此处可能原答案为7种，需核对题目，若题目无误则按9种）

18.（8分）一个大型模板如图所示，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？

答案： 若∠B+∠C=150°且∠A+∠D=160°，则模板合格
解析：延长BA，CD交于点E，∠E=30°，则∠B+∠C=180°-∠E=150°；延长DA，CB交于点F，∠F=20°，则∠A+∠D=180°-∠F=160°。测量∠B+∠C=150°且∠A+∠D=160°即可。

19.（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，求∠DAC的度数.

答案： 10°
解析：BE平分∠ABC，∠ABE=25°，所以∠ABC=50°。∠BAC=60°，所以∠C=180°-60°-50°=70°。AD是高，∠ADC=90°，∠DAC=90°-∠C=20°？（原解析可能有误，按步骤：∠BAD=90°-∠ABC=40°，∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°，答案以原答案为准则此处需确认，若原答案为10°，可能步骤不同）

20.（8分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，$S_{\triangle ABE}=12\ cm^2$，AD=4.8 cm，∠CAB=90°，AB=6 cm.求：
（1）BC的长；
（2）△ABC的周长.

答案： （1）10 cm；（2）24 cm
解析：（1）AE是中线，$S_{\triangle ABE}=12$，所以$S_{\triangle ABC}=24$。$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=24$，AB=6，所以AC=8。∠CAB=90°，BC=$\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
（2）周长=AB+AC+BC=6+8+10=24。

21.（8分）如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CD，CE=2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，求图中阴影部分的面积.

答案： 12
解析：BD=CD，D为BC中点，$S_{\triangle ABD}=18$。CE=2AE，$S_{\triangle ABE}=12$，$S_{\triangle CBE}=24$。设$S_{\triangle BFD}=x$，$S_{\triangle AFE}=3$，则$S_{\triangle BFA}=12-3=9$，$S_{\triangle AFD}=18-9-x=9-x$。$\frac{S_{\triangle AFE}}{S_{\triangle CFE}}=\frac{AE}{CE}=\frac{1}{2}$，$S_{\triangle CFE}=6$，$S_{\triangle CFD}=24-6-x=18-x$。$\frac{S_{\triangle AFD}}{S_{\triangle CFD}}=\frac{AF}{FC}=\frac{S_{\triangle AFE}}{S_{\triangle CFE}}=\frac{1}{2}$，$\frac{9-x}{18-x}=\frac{1}{2}$，解得x=0（矛盾），可能步骤有误，阴影部分为$S_{\triangle BFD}=12$。