《2025年学业水平评价八年级数学上册人教版》

6.如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过点B，C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD的度数为（ ）
A. 90°
B. 60°
C. 50°
D. 40°

答案： C
解析：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°。在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°，所以∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠DBC+∠DCB）=140°-90°=50°。

7.如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8

答案： B
解析：AD为中线，所以S△ABD=S△ACD=5。E在AD上，S△BDE=S△CDE，阴影部分面积=S△BDE+S△CDE=S△ABD=5。

8.如图，AC⊥BC，垂足为C，AC=15，BC=20，AB=25，P是线段AB上的任意一点，连接PC，PC的长不可能是（ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 16

答案： A
解析：AC⊥BC，PC最短为斜边上的高。根据面积公式，$S=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot h$，$h=\frac{15×20}{25}=12$，所以PC≥12，不可能为11。

9.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是______.

答案： 9
解析：多边形外角和为360°，边数=360°÷40°=9。

10.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是______.

答案： 三角形的稳定性
解析：木条EF与门框构成三角形，利用三角形稳定性防止变形。

11.在△ABC中，若∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=______.

答案： 90°
解析：∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，所以∠B+∠C=140°。又∠B-∠C=40°，联立解得∠B=90°。

12.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，则|a+b-c|-|b-a-c|=______.

答案： 2b-2c
解析：三角形三边关系，a+b＞c，a+c＞b。所以|a+b-c|=a+b-c，|b-a-c|=a+c-b，原式=（a+b-c）-（a+c-b）=2b-2c。

13.如图，AB//CD，∠A=37°，∠C=63°，那么∠F等于______.

答案： 26°
解析：AB//CD，所以∠FEB=∠C=63°。∠FEB=∠A+∠F，所以∠F=63°-37°=26°。

14.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC=______.

答案： 80°
解析：设∠ABC=2x，∠ACD=2y。BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，所以∠PBC=x，∠PCD=y。∠PCD=∠PBC+∠BPC，即y=x+40°。∠ACD=∠ABC+∠BAC，即2y=2x+∠BAC，所以∠BAC=2(y-x)=80°。

15.如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点D且DE//BC，AC=10 cm，AB=13 cm，则△ADE的周长是______cm.

答案： 23
解析：DE//BC，所以∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB。BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，所以∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，故BD=DO，CE=EO。△ADE周长=AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=13+10=23。

16.如图，AF和BE是△ABC的中线，现有以下结论：①AE=CE；②点O是△ABC的重心；③△ACF与△ABE面积相等；④过点C，点O的直线平分线段AB.其中正确的结论是______（填序号）.

答案： ②③④
解析：AF，BE是中线，所以E，F为中点，①错误；重心是中线交点，②正确；S△ACF=S△ABE=$\frac{1}{2}$S△ABC，③正确；重心性质，过C，O的直线平分AB，④正确。