搜索
1. 下列各式中是分式的是（ ）
A. $\frac{a^2}{3}$
B. $\frac{x - y}{2}$
C. $\frac{1}{x + y}$
D. $2x + y$
A. $\frac{a^2}{3}$
B. $\frac{x - y}{2}$
C. $\frac{1}{x + y}$
D. $2x + y$
答案：
C
解析：分式是指分母中含有字母的式子，选项C分母中有$x + y$，是分式，A、B是整式，D是整式。
解析：分式是指分母中含有字母的式子，选项C分母中有$x + y$，是分式，A、B是整式，D是整式。
2. 若分式$\frac{2x - 1}{x^2}$的值为负，则$x$的范围是（ ）
A. $x ＜ \frac{1}{2}$
B. $x ＜ \frac{1}{2}$且$x \neq 0$
C. $x ＞ \frac{1}{2}$
D. $x ＞ 0$且$x \neq \frac{1}{2}$
A. $x ＜ \frac{1}{2}$
B. $x ＜ \frac{1}{2}$且$x \neq 0$
C. $x ＞ \frac{1}{2}$
D. $x ＞ 0$且$x \neq \frac{1}{2}$
答案：
B
解析：分式值为负，分子分母异号，分母$x^2 ＞ 0$（$x \neq 0$），则分子$2x - 1 ＜ 0$，解得$x ＜ \frac{1}{2}$且$x \neq 0$。
解析：分式值为负，分子分母异号，分母$x^2 ＞ 0$（$x \neq 0$），则分子$2x - 1 ＜ 0$，解得$x ＜ \frac{1}{2}$且$x \neq 0$。
3. 用换元法解方程$\frac{2x}{x^2 - 1} + \frac{x^2 - 1}{x} = 3$时，若设$\frac{x}{x^2 - 1} = y$，则原方程可化为关于$y$的方程是（ ）
A. $2y^2 - 3y + 1 = 0$
B. $2y^2 + 3y + 1 = 0$
C. $y^2 - 3y + 2 = 0$
D. $y^2 + 3y + 2 = 0$
A. $2y^2 - 3y + 1 = 0$
B. $2y^2 + 3y + 1 = 0$
C. $y^2 - 3y + 2 = 0$
D. $y^2 + 3y + 2 = 0$
答案：
A
解析：设$\frac{x}{x^2 - 1} = y$，则$\frac{x^2 - 1}{x} = \frac{1}{y}$，原方程化为$2y + \frac{1}{y} = 3$，两边乘$y$得$2y^2 - 3y + 1 = 0$。
解析：设$\frac{x}{x^2 - 1} = y$，则$\frac{x^2 - 1}{x} = \frac{1}{y}$，原方程化为$2y + \frac{1}{y} = 3$，两边乘$y$得$2y^2 - 3y + 1 = 0$。
4. 已知$a + \frac{1}{a} = \sqrt{10}$，则$\frac{a^2 - 1}{a}$的值为（ ）
A. $\pm 2\sqrt{2}$
B. 8
C. $\sqrt{6}$
D. $\pm \sqrt{6}$
A. $\pm 2\sqrt{2}$
B. 8
C. $\sqrt{6}$
D. $\pm \sqrt{6}$
答案：
D
解析：$(a - \frac{1}{a})^2 = (a + \frac{1}{a})^2 - 4 = 10 - 4 = 6$，则$a - \frac{1}{a} = \pm \sqrt{6}$，即$\frac{a^2 - 1}{a} = \pm \sqrt{6}$。
解析：$(a - \frac{1}{a})^2 = (a + \frac{1}{a})^2 - 4 = 10 - 4 = 6$，则$a - \frac{1}{a} = \pm \sqrt{6}$，即$\frac{a^2 - 1}{a} = \pm \sqrt{6}$。
5. 如果$a - 3b = 0$，那么代数式$(a - \frac{2ab - b^2}{a}) ÷ \frac{b^2 - a^2}{a}$的值是（ ）
A. $\frac{1}{4}$
B. $-\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
A. $\frac{1}{4}$
B. $-\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
答案：
D
解析：由$a = 3b$，原式$=(\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a}) × \frac{a}{-(a^2 - b^2)} = \frac{(a - b)^2}{-(a - b)(a + b)} = -\frac{a - b}{a + b} = -\frac{3b - b}{3b + b} = -\frac{2b}{4b} = -\frac{1}{2}$。
解析：由$a = 3b$，原式$=(\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a}) × \frac{a}{-(a^2 - b^2)} = \frac{(a - b)^2}{-(a - b)(a + b)} = -\frac{a - b}{a + b} = -\frac{3b - b}{3b + b} = -\frac{2b}{4b} = -\frac{1}{2}$。
6. 若关于$x$的分式方程$\frac{7}{x - 1} + \frac{ax}{1 - x} = -3$无解，则实数$a$的值为（ ）
A. 7
B. 3
C. 3或7
D. $\pm 7$
A. 7
B. 3
C. 3或7
D. $\pm 7$
答案：
C
解析：方程化为$7 - ax = -3(x - 1)$，$(3 - a)x = -4$。当$3 - a = 0$，即$a = 3$时，方程无解；当$x = 1$是增根时，$3 - a = -4$，$a = 7$，综上$a = 3$或7。
解析：方程化为$7 - ax = -3(x - 1)$，$(3 - a)x = -4$。当$3 - a = 0$，即$a = 3$时，方程无解；当$x = 1$是增根时，$3 - a = -4$，$a = 7$，综上$a = 3$或7。
7. 已知$a ＞ b ＞ 0$，$a^2 + b^2 = 6ab$，则$\frac{a - b}{a + b}$的值为（ ）
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\pm \sqrt{2}$
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\pm \sqrt{2}$
答案：
A
解析：$(a + b)^2 = 8ab$，$(a - b)^2 = 4ab$，$\frac{(a - b)^2}{(a + b)^2} = \frac{4ab}{8ab} = \frac{1}{2}$，$\frac{a - b}{a + b} = \frac{\sqrt{2}}{2}$（$a ＞ b ＞ 0$，取正）。
解析：$(a + b)^2 = 8ab$，$(a - b)^2 = 4ab$，$\frac{(a - b)^2}{(a + b)^2} = \frac{4ab}{8ab} = \frac{1}{2}$，$\frac{a - b}{a + b} = \frac{\sqrt{2}}{2}$（$a ＞ b ＞ 0$，取正）。
8. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入$x$个数据，根据题意所得的方程正确的是（ ）
答案：
D
解析：乙用时$\frac{2640}{x}$分钟，甲用时$\frac{2640}{2x}$分钟，甲比乙少用$2×60 = 120$分钟，方程为$\frac{2640}{2x} = \frac{2640}{x} - 120$，即$\frac{2640}{2x} = \frac{2640}{x} - 2×60$。
解析：乙用时$\frac{2640}{x}$分钟，甲用时$\frac{2640}{2x}$分钟，甲比乙少用$2×60 = 120$分钟，方程为$\frac{2640}{2x} = \frac{2640}{x} - 120$，即$\frac{2640}{2x} = \frac{2640}{x} - 2×60$。
查看更多完整答案，请扫码查看
