《2025年学业水平评价八年级数学上册人教版》

17.（8分）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）证明：BD=DE+CE.
（2）△ABD满足什么条件时，BD//CE？

答案： （1）证明：因为△BAD≌△ACE，所以BD=AE，AD=CE。因为A，D，E三点在同一直线上，所以AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE。
（2）解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD//CE。理由：因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB=∠CEA。若∠ADB=90°，则∠CEA=90°，所以∠BDE=180°-∠ADB=90°=∠CEA，所以BD//CE（内错角相等，两直线平行）。

18.（8分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线.

答案： 证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°。在Rt△BDE和Rt△CDF中，BE=CF，DB=DC，所以Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），所以DE=DF。因为DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，所以AD是∠EAC的平分线（角平分线的判定）。

19.（8分）如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，且BD＞CE，求证：BD=CE+DE.

答案： 证明：因为∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，所以∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∠CAE+∠BAD=90°，所以∠ABD=∠CAE。在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE，AB=AC，所以△ABD≌△CAE（AAS），所以BD=AE，AD=CE。因为AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=CE+DE。

20.（8分）已知：△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.
（1）求证：BD=CE.
（2）求证：∠M=∠N.

答案： （1）证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，所以△ABD≌△ACE（SAS），所以BD=CE。
（2）证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM。因为△ABD≌△ACE，所以∠B=∠C。在△ABN和△ACM中，∠B=∠C，AB=AC，∠BAN=∠CAM，所以△ABN≌△ACM（ASA），所以∠M=∠N。

21.（8分）已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.
（1）求证：∠ABE=∠C.
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD//BC交AC于点D，设AB=8，AC=10，求DC的长.

答案： （1）证明：在△ABE和△ACB中，∠AEB=∠ABC，∠A=∠A，所以△ABE∽△ACB（AA），所以∠ABE=∠C。
（2）解：因为FD//BC，所以∠ADF=∠C，又因为∠ABE=∠C，所以∠ADF=∠ABE。因为AF平分∠BAE，所以∠BAF=∠DAF。在△ABF和△ADF中，∠ABF=∠ADF，∠BAF=∠DAF，AF=AF，所以△ABF≌△ADF（AAS），所以AD=AB=8。因为AC=10，所以DC=AC-AD=10-8=2。