《2025年学业水平评价八年级数学上册人教版》

22. (2)若关于$x$的分式方程$\frac{2x - 1}{x - 2} = \frac{m}{x - 2} + 1$的解是正数，求$m$的取值范围.

答案： 方程两边乘$x - 2$得$2x - 1 = m + x - 2$，
$x = m - 1$。
∵解是正数，$m - 1 ＞ 0$，$m ＞ 1$，
且$x - 2 \neq 0$，$m - 1 - 2 \neq 0$，$m \neq 3$，
∴$m ＞ 1$且$m \neq 3$。

23. (10分)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.
(1)该商家第一次购进冰墩墩多少个？
(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？

答案：
(1)设第一次购进$x$个，单价为$\frac{22000}{x}$元，
第二次购进$2x$个，单价为$\frac{48000}{2x} = \frac{24000}{x}$元，
由题意得$\frac{24000}{x} - \frac{22000}{x} = 10$，
$\frac{2000}{x} = 10$，$x = 200$，
检验：$x = 200$时，分母不为0，
∴第一次购进200个。
(2)总成本$22000 + 48000 = 70000$元，
总数量$200 + 400 = 600$个，
设标价为$y$元，$600y \geq 70000×(1 + 20\%)$，
$600y \geq 84000$，$y \geq 140$，
∴标价至少为140元。

24. (12分)星辰书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用600元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价比第一次提高了20%，老板用750元所购该书数量比第一次多5本.
(1)求第一次购书的进价；
(2)当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

答案：
(1)设第一次进价为$x$元，第二次进价为$1.2x$元，
$\frac{750}{1.2x} - \frac{600}{x} = 5$，
$\frac{625}{x} - \frac{600}{x} = 5$，
$\frac{25}{x} = 5$，$x = 5$，
检验：$x = 5$时，分母不为0，
∴第一次进价5元。
(2)第一次购书$600÷5 = 120$本，收入$120×7 = 840$元，
第二次购书$120 + 5 = 125$本，进价$5×1.2 = 6$元，
总成本$600 + 750 = 1350$元，
总售价$200×7 + (120 + 125 - 200)×7×0.4 = 1400 + 45×2.8 = 1400 + 126 = 1526$元，
利润$1526 - 1350 = 176$元，
∴赚钱了，赚176元。