《2025年新课程学习指导八年级数学上册华师大版》

1. 已知 $ a $ 的算术平方根为 $ 8 $,则 $ a $ 的立方根是4.

答案： 4

2. $ -\dfrac{1}{64} $ 的立方根的绝对值的平方根是$\pm \frac{1}{2}$.

答案： $\pm \frac{1}{2}$

3. 已知一个数的算术平方根和立方根相同,则这个数是0或1.

答案： 0或1

4. 一个偶数的立方根比 $ 2 $ 大,它的算术平方根比 $ 4 $ 小,这个数可能是10,12,14.

答案： 10,12,14

5. $ \sqrt[3]{125} $ 的立方根是 …………【D】
A.$ 5 $
B.$ \pm 5 $
C.$ \pm \sqrt[3]{5} $
D.$ \sqrt[3]{5} $

答案： D

6. 下列各组数互为相反数的是 【D】
A.$ 3 $ 与 $ \sqrt[3]{-9} $
B.$ \sqrt{2} $ 与 $ -\dfrac{1}{2} $
C.$ 15 $ 与 $ \sqrt{(-15)^{2}} $
D.$ | - 2 | $ 与 $ \sqrt[3]{-8} $

答案： D

7. 下列说法错误的是 …………【A】
A.$ \sqrt[3]{9^{2}} $ 的平方根是 $ \pm 3 $
B.$ \sqrt[3]{8^{2}} $ 的平方根是 $ \pm 2 $
C.$ \sqrt{(-3)^{2}} $ 的立方根是 $ \sqrt[3]{3} $
D.$ \sqrt[3]{(-x)^{3}} $ 的立方根是 $ - \sqrt[3]{x} $

答案： A

8. 如果 $ (-5)^{2} $ 的平方根是 $ a $,那么 $ a $ 的立方根是 ………………………………【C】
A.$ - 5 $
B.$ - \sqrt[3]{5} $
C.$ \sqrt[3]{5} $ 或 $ - \sqrt[3]{5} $
D.$ 5 $ 或 $ - 5 $

答案： C

9. 填空并解答问题：
(1) $ \sqrt[3]{27} = $3,
$ \sqrt[3]{-27} = $-3,
由此可得 $ \sqrt[3]{27} $ 与 $ \sqrt[3]{-27} $ 互为相反数.
(2) 若 $ \sqrt[3]{4 - 2x} $ 与 $ \sqrt[3]{3x - 7} $ 互为相反数,求 $ x $ 的值.
$x=3$

答案：
(1)3, -3.
(2)$x=3$

10. 已知 $ n $ 为正整数,计算：
$ \sqrt[3]{-1} + \sqrt[3]{-8} + \sqrt[3]{-27} + … + \sqrt[3]{-n^{3}} $.

答案： 原式$=-(1+2+3+\cdots +n)=-\frac{n(n+1)}{2}$