《2025年新课程学习指导八年级数学上册华师大版》

9. 用计算器计算,并从中寻找规律。
(1)计算：
$\sqrt{144}=$12,
$\sqrt{14400}=$120,
$\sqrt{1.44}=$1.2,
$\sqrt{0.0144}=$0.12。
可以看出,开平方时,当被开方数的小数点向右(或向左)移动$2$位时,算术平方根的小数点相应地向右(或向左)移动1位。
(2)计算：
$\sqrt[3]{125}=$5,
$\sqrt[3]{125000}=$50,
$\sqrt[3]{0.125}=$0.5,
$\sqrt[3]{0.000125}=$0.05。
仿照(1)进行归纳：开立方时,当被开方数的小数点向右(或向左)移动3位时,立方根的小数点相应地向右(或向左)移动1位
(3)根据(1)(2)中发现的规律填空：
① 若$\sqrt{1.5876}= 1.26$,则
$\sqrt{158.76}=$12.6,
$\sqrt{0.015876}=$0.126；
若$\sqrt{x}= 1260$,则$x=$1587600。
② 若$\sqrt[3]{6.859}= 1.9$,则
$\sqrt[3]{6859000}=$190,
$\sqrt[3]{0.006859}=$0.19；
若$\sqrt[3]{y}= 1900$,则$y=$6859000000。

答案：
(1)$12,120,1.2,0.12$;$1$.
(2)$5,50,0.5,0.05$. 小数点向右(或向左)移动3位时,立方根的小数点相应地向右(或向左)移动1位.
(3)①$12.6$,$0.126$,$1587600$. ②$190$,$0.19$,$6859000000$.

10. 若$\sqrt{4m - 3}$的算术平方根是3,$3n - 2$的两个平方根是$\pm1$,求$m + 6n$的立方根。
(1)把下面的解答过程补充完整：
解：由$\sqrt{4m - 3}$的算术平方根是3,得
$\sqrt{4m - 3}= 9$。
上式说明$4m - 3$的算术平方根是9,即
$4m - 3= $81。
$\therefore m= $21。
由$3n - 2$的两个平方根是$\pm1$,得
$3n - 2= $1。
$\therefore n= $1。
把$m$,$n$的值代入$m + 6n$,得
$m + 6n= $27。
$\therefore \sqrt[3]{m + 6n}= $3。
(2)请你仿照上述方法解答问题：
若$\sqrt{3a + b - 1}$的算术平方根是2,$2a - 1$的两个平方根是$\pm3$,求$12a + 2b$的立方根。
由$2a-1$的平方根是$\pm 3$可得 $2a-1=9$, 即$a=5$; 由$\sqrt{3a+b-1}$的算术平方根是2可得 $3a+b-1=16$, 即$b=2$. $\therefore \sqrt[3]{12a+2b}=\sqrt[3]{64}=4$

答案：
(1)$81,21,1,1,27,3$.
(2)由$2a-1$的平方根是$\pm 3$可得 $2a-1=9$, 即$a=5$; 由$\sqrt{3a+b-1}$的算术平方根是2可得 $3a+b-1=16$, 即$b=2$. $\therefore \sqrt[3]{12a+2b}=\sqrt[3]{64}=4$.