《2025年新课程学习指导八年级数学上册华师大版》

1. “等腰三角形的两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形..

答案： 有两个角相等的三角形是等腰三角形.

2. 命题“在等腰直角三角形 $ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,则 $\angle A:\angle B:\angle C = 1:1:2$”的逆命题是在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:1:2,那么这个三角形是等腰直角三角形..

答案： 在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:1:2,那么这个三角形是等腰直角三角形.

3. 下列命题的逆命题为真命题的是【C】
A.如果 $a = b$,那么 $a^{2} = b^{2}$
B.等边三角形是旋转对称图形
C.如果 $x ＞ y$,那么 $x - y ＞ 0$
D.全等三角形的对应角相等

答案： C.

4. 下列定理中,没有逆定理的是【C】
A.三角形的内角和等于 $180^{\circ}$
B.等角或同角的余角相等
C.对顶角相等
D.同位角相等,两直线平行

答案： C.

5. 先指出下列命题的条件和结论,再说出它们的逆命题,并指出逆命题的真假.
(1)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余.
(2)等边三角形的每个角都等于 $60^{\circ}$.
(3)等腰三角形两腰上的高相等.
(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形的图形是圆.

答案：
(1)在三角形中,如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.（真命题）
(2)如果一个三角形每个角都等于60°,那么这个三角形是等边三角形.（真命题）
(3)两边上的高相等的三角形是等腰三角形.（真命题）
(4)圆既是中心对称图形,又是轴对称图形.（真命题）

6. 写出下列命题的逆命题,并举例说明逆命题是假命题.
(1)如果一个整数的个位数字是 $5$,那么这个整数能被 $5$ 整除.
(2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.
(3)如果 $a ＞ 1$ 且 $b ＞ 1$,那么 $a + b ＞ 2$.

答案：
(1)如果一个整数能被5整除,那么这个整数的个位数字是5. 如20被5整除,个位数字是0.
(2)如果两个角相等,那么这两个角都是直角.如∠1=∠2=30°,但这两个角都不是直角.
(3)如果a+b＞2,那么a＞1且b＞1.如a=3,b=0,虽然a+b=3＞2,但b＜1.