《2025年新课程学习指导八年级数学上册华师大版》

27. (衡阳)先化简,再求值：$(a + b)(a - b)+b(a + 2b)-b^{2}$,其中$a = 1$,$b = -2$.

答案： $a^{2}+ab$;$-1$.

28. (北京)已知$x - y= \sqrt{3}$,求代数式$(x + 1)^{2}-2x + y(y - 2x)$的值.

答案： $(x-y)^{2}+1$;4.

29. (北京)若$x^{2}-4x - 1 = 0$,求代数式$(2x - 3)^{2}-(x + y)(x - y)-y^{2}$的值.

答案： 提示:原式$=3x^{2}-12x+9=3(x^{2}-4x+3)$,把$x^{2}-4x=1$整体代入,得原式$=3(1+3)=12$.

30. (娄底)先化简,再求值：$(x + y)(x - y)-(4x^{3}y - 8xy^{3})÷2xy$,其中$x = -1$,$y= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

答案： 提示:原式$=x^{2}-y^{2}-2x^{2}+4y^{2}=-x^{2}+3y^{2}$,当$x=-1$,$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$时,代入,得原式$=-1+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$.

31. (内江)(1)填空：
$(a - b)(a + b)=$$a^{2}-b^{2}$；
$(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})=$$a^{3}-b^{3}$；
$(a - b)(a^{3}+a^{2}b + ab^{2}+b^{3})=$$a^{4}-b^{4}$.
(2)猜想：
$(a - b)(a^{n - 1}+a^{n - 2}b+…+ab^{n - 2}+b^{n - 1})=$$a^{n}-b^{n}$(其中$n$为正整数,且$n ＞ 2$).
(3)利用(2)的方法和结论计算：$2^{9}-2^{8}+2^{7}-…+2^{3}-2^{2}+2$.
原式$=2(2^{8}-2^{7}+2^{6}-\cdots +2^{2}-2+1)=2[(-2)-1][(-2)^{8}+(-2)^{7}+(-2)^{6}+\cdots +(-2)^{2}+(-2)+1]÷(-3)=2[(-2)^{9}-1]÷(-3)=2(514-1)÷3=342$.

答案：
(1)$a^{2}-b^{2}$;$a^{3}-b^{3}$;$a^{4}-b^{4}$.
(2)$a^{n}-b^{n}$.
(3)原式$=2(2^{8}-2^{7}+2^{6}-\cdots +2^{2}-2+1)=2[(-2)-1][(-2)^{8}+(-2)^{7}+(-2)^{6}+\cdots +(-2)^{2}+(-2)+1]÷(-3)=2[(-2)^{9}-1]÷(-3)=2(514-1)÷3=342$.