《2025年新课程学习指导八年级数学上册华师大版》

12. 在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 中,已知 $ \angle A = \angle A' $,$ AB = A'B' $,下列条件不能判断 $ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $ 的是 【B】
A.$ AC = A'C' $
B.$ BC = B'C' $
C.$ \angle B = \angle B' $
D.$ \angle C = \angle C' $

答案： B.

13. 按照下列条件作三角形,作出的三角形不唯一的是 【D】
A.三角形的两边长为 $ 2.5 cm $ 和 $ 3 cm $,这两边的夹角为 $ 45° $
B.三角形的两个角为 $ 60° $ 和 $ 45° $,这两个角的夹边长为 $ 3 cm $
C.三角形的一边长为 $ 2.8 cm $,另一边长为 $ 3.5 cm $ 且其对角为 $ 100° $
D.三角形的两边长为 $ 3 cm $ 和 $ 4 cm $,有一个角为 $ 90° $

答案： D.

14. 如图 6 - 3 - 6,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AC ＜ BC $,用尺规在 $ BC $ 边上确定一点 $ P $,使 $ PA + PC = BC $,根据作图痕迹判断下列作图符合要求的是 【D】

答案： D.

15. 如图 6 - 3 - 7,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = BC $,$ \angle BAC $ 的平分线交 $ BC $ 于点 $ D $,$ AE = AB $。若 $ \triangle CDE $ 的周长为 $ 8 cm $,则 $ AC $ 的长为 【B】

A.$ 6 cm $
B.$ 8 cm $
C.$ 10 cm $

D.$ 12 cm $

答案： B.

16. 如图 6 - 3 - 8,$ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AD = AE $,$ BE $ 和 $ CD $ 相交于点 $ O $。下列判断错误的是 【D】

A.$ \triangle ABE \cong \triangle ACD $
B.$ \triangle BOD \cong \triangle COE $
C.$ \triangle BCE \cong \triangle CBD $
D.$ \triangle ABE \cong \triangle CBE $

答案： D.

17. 如图 6 - 3 - 9,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在 $ BC $ 边上,且 $ AD = AC $,$ DE \perp BC $ 交 $ AB $ 于点 $ E $,$ DF \perp AD $ 交 $ AB $ 于点 $ F $。若 $ DE = AE $,则下列结论错误的是 【C】

A.$ \triangle DEF $ 是等腰三角形
B.$ \angle BED = \angle CAD $
C.$ \angle ADB = \angle AED $
D.$ \angle C + \angle BAD = 90° $

答案： C.

18. (12 分)作图题。
(1)(6 分)如图 6 - 3 - 10,$ A $,$ B $ 两座建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可从 $ B $ 点出发沿河岸作一条射线 $ BM $,在 $ BM $ 上取 $ C $,$ D $ 两点,使 $ BC = CD $,过点 $ D $ 作 $ DN // AB $,在 $ DN $ 上取点 $ E $,使 $ E $,$ C $,$ A $ 三点在同一条直线上,则测出 $ DE $ 的长就是 $ A $,$ B $ 之间的距离,请你说明道理,并尝试设计出其他测量方法。

(2)(6 分)如图 6 - 3 - 11,点 $ P $ 在 $ \angle AOB $ 的边 $ OA $ 上。按下列要求用尺规作图(保留作图痕迹)：
① 作 $ \angle AOB $ 的平分线 $ OM $。
② 在 $ OM $ 上求一点 $ Q $,使以 $ O $,$ P $,$ Q $ 为顶点的三角形是等腰三角形。这样的三角形有几个？请分别作出来。

答案：
(1)图略. 证$\triangle ABC\cong\triangle EDC$.
(2)① 图略. ② 符合条件的点Q有三个：作线段OP的垂直平分线交OM于点$Q_1$；以点O为圆心、OP为半径作弧交OM于点$Q_2$；以点P为圆心、OP为半径作弧交OM于点$Q_3$.