《2025年新课程学习指导八年级数学上册华师大版》

1. $(x - y)(x + y) = $$x^{2}-y^{2}$.

答案： $x^{2}-y^{2}$.

2. $(-2x + y)(2x + y) = $$y^{2}-4x^{2}$.

答案： $y^{2}-4x^{2}$.

3. $(-2x + 1)$($2x+1$)$= 1 - 4x^{2}$.

答案： $2x+1$.

4. $(8m + 2)(4m - 1) = $$32m^{2}-2$.

答案： $32m^{2}-2$.

5. 下列计算正确的是 …………【D】
A.$(a + 5)(a - 5) = a^{2} - 5$
B.$(3x + 2)(3x - 2) = 3x^{2} - 4$
C.$(y + 2)(y - 3) = y^{2} - 6$
D.$(4m - 3n)(-3n - 4m) = 9n^{2} - 16m^{2}$

答案： D.

6. 若$a + b = 2$,$a - b = -3$,则$a^{2} - b^{2}$的值是 ………………………………【D】
A.$-\frac{2}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.6
D.-6

答案： D.

7. 已知$(-7x^{2} - 5y)·M = 49x^{4} - 25y^{2}$,则$M$所表示的代数式是 ……………【C】
A.$7x^{2} + 5y$
B.$7x^{2} - 5y$
C.$-7x^{2} + 5y$
D.$-7x^{2} - 5y$

答案： C.

8. $(3x + 2y)(3x - 2y)$.

答案： $9x^{2}-4y^{2}$.

9. $(2a^{2} + 5b)(2a^{2} - 5b)$.

答案： $4a^{4}-25b^{2}$.

10. $4 - (a + 2)(a - 2)$.

答案： $8-a^{2}$.

11. $(a + 1)(4a - 1) - (2a + 1)(2a - 1)$.

答案： $3a$.

12. $(x + 1)(x + 2)(x - 2)$.

答案： $x^{3}+x^{2}-4x-4$.

13. 先化简,再求值：
$(2x + 3)(2x - 3) - (x - 2)(x - 1)$,其中$x^{2} + x = 2$.

答案： 原式$=3x^{2}+3x-11$.把$x^{2}+x=2$整体代入,得原式$=3(x^{2}+x)-11=6-11=-5$.

14. 如图 2 - 1 - 5,两个正方形的边长分别为$a和b(a ＞ b ＞ 0)$. 请你作一个长方形,使它的面积等于阴影部分的面积,并说明这个长方形的长和宽各是多少.

答案： $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$；所画长方形的长为$(a+b)$,宽为$(a-b)$. 图略.