《2025年新课程学习指导八年级数学上册华师大版》

1. $(a + b)(a^{2} - ab + b^{2}) = $$a^{3}+b^{3}$.

答案： $a^{3}+b^{3}$

2. $(x^{3} + 3x^{2} + 4x - 1)(x^{2} - 2x + 3)$的展开式中,$x^{4}$的系数是1.

答案： 1

3. 如果三角形的一边长为$(a + 2b)$,这边上的高为$(2a^{2} - 6ab + 2b^{2})$,那么这个三角形的面积是$a^{3}-a^{2}b-5ab^{2}+2b^{3}$.

答案： $a^{3}-a^{2}b-5ab^{2}+2b^{3}$

4. 若$a - b = 2$,$(a - 1)(b + 2) \lt ab$,则$a$的取值范围是$a＜0$.

答案： $a＜0$

5. 如果$(x - 1)(x + 2)(x - 3) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$,那么$a + b + c + d = $0,$8a - 4b + 2c - d = $0.

答案： 0,0

6. 若$(x + a)(x - b) = x^{2} + px + q$,则下列结论正确的是 【B】
A.$p = a + b$,$q = ab$
B.$p = a - b$,$q = -ab$
C.$p = -a - b$,$q = ab$
D.$p = -a + b$,$q = -ab$

答案： B

7. 如果$(ax + b)(cx + d) = 6x^{2} - 19x + 15$,那么$ac + bd$的值等于 【D】
A.$36$
B.$15$
C.$19$
D.$21$

答案： D

8. 计算$(2x - 3y)(4x^{2} + 6xy + 9y^{2})$的结果正确的是 【C】
A.$(2x - 3y)^{2}$
B.$(2x + 3y)^{2}$
C.$8x^{3} - 27y^{3}$
D.$8x^{3} + 27y^{3}$

答案： C

9. 若$(x^{2} - px + 3)(x - q)的乘积中不含x^{2}$项,则$p与q$的关系是 【C】
A.$p = q$
B.$p = \pm q$
C.$p = -q$
D.无法确定

答案： C

10. 先进行多项式乘法运算,再求值：
(1)$2(2x - 3y)(3x + y) - 5x(x - 3y)$,其中$x = -1$,$y = 2$.
(2)$(3x - 2)(\frac{1}{4}x^{2} - \frac{2}{3}x - \frac{1}{3})$,其中$x = -2$.

答案：
(1)$7x^{2}+xy-6y^{2}$; -19.
(2)$\frac {3}{4}x^{3}-\frac {5}{2}x^{2}+\frac {1}{3}x+\frac {2}{3}$; -16.

11. 若$(x^{2} + mx + 2)(x - n)$的积中,$x^{2}的系数为-1$,常数项为$6$,求$m与n$的值.

答案： $m=-4,n=-3$