《2025年新课程学习指导八年级数学上册华师大版》

13. 如图 3 - 1 - 71,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD平分\triangle ABC的外角\angle EAC$。
求证：$AD // BC$。

答案： 提示:由$AB=AC$得$∠B=∠C.$
∵ AD 平分$△ABC$的外角$∠EAC,$$\therefore ∠CAD=∠EAD=\frac {1}{2}(∠B+∠C)=∠B.$$\therefore AD// BC.$

14. 如图 3 - 1 - 72,$BD是\triangle ABC$的角平分线,点$E在AB$上,$DE = BE$。
(1)求证：$DE // BC$。
(2)如果$\angle A = 68^{\circ}$,$\angle ADE = 46^{\circ}$,求$\angle CBD$的度数。

答案： 提示:
(1)由$DE=BE$得$∠BDE=∠DBE.$由 BD 平分$∠ABC$得$∠DBE=∠CBD.$$\therefore ∠BDE=∠CBD,\therefore DE// BC.$
(2)由平行线的性质以及三角形内角和是$180^{\circ }$可得$∠ABC=66^{\circ },\therefore ∠CBD=33^{\circ }.$

15. 如图 3 - 1 - 73,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D在AB$边上,点$F在BC$边的延长线上,$DF交AC于点E$。若$AD = DE$,$CE = CF$,求$\angle A$的度数。

答案： 提示:由$AB=AC$得$∠B=∠ACB.$由$AD=DE,CE=CF$可得$∠A=∠DEA=∠CEF=∠F.$由$∠ACB$是$△CEF$的外角可得$∠ACB=2∠F=2∠A.$由三角形内角和得$5∠A=180^{\circ }$,即$∠A=36^{\circ }.$

16. 如图 3 - 1 - 74,$AB = AC$,$\angle BAC = 120^{\circ}$,$DE垂直平分AB$,垂足为点$E$,交$CA的延长线于点D$,连结$BD$。
(1)求证：$\triangle ADE \cong \triangle BDE$。
(2)求$\angle DBC$的度数。

答案： 解:
(1)
∵ DE 垂直平分 AB,$\therefore AE=BE,∠AED=∠BED=90^{\circ },$$\therefore △ADE\cong △BDE(SAS).$
(2)由
(1)可得$DB=DA,$$\therefore ∠DAB=∠DBA=180^{\circ }-∠BAC=60^{\circ },$$\because AB=AC$,且$∠BAC=120^{\circ },$$\therefore ∠ABC=∠C=\frac {1}{2}(180^{\circ }-120^{\circ })=30^{\circ }.$$\therefore ∠DBC=∠DBA+∠ABC=90^{\circ }.$