《2025年新课程学习指导八年级数学上册华师大版》

18. 化简$(x + 1)^{2}-(x + 2)(x - 2)$,在$5 ＜ x ＜ 10范围内取一个整数x$求值。

答案： $2x+5$；x可取的值为6,7,8,9,相应$2x+5$的值为17,19,21,23.

19. 把一块正方形桌布平铺在正方形桌面上,桌面四周垂下的桌布宽均为$0.2m$,若桌布垂下部分的总面积为$0.88m^{2}$,问正方形桌面的边长是多少。

答案： 提示:设正方形桌面边长为x m.依题意,得$(x+0.4)^{2}-x^{2}=0.88$，解得$x=0.9(m)$.

20. 有$4$张长方形纸片的长、宽分别为$b$,$a$($b ＞ a$),$5张正方形纸片的边长为a$,$6张正方形纸片的边长为b$,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(无空隙、无重叠拼接),求拼成的正方形的边长最长为多少。

答案： 提示:这些纸片的面积和为$5a^{2}+4ab+6b^{2}$. $\because a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$, $4a^{2}+4ab+b^{2}=(2a+b)^{2}$, $a^{2}+4ab+4b^{2}=(a+2b)^{2}$,
∴拼成正方形的边长为$(a+b)$或$(2a+b)$或$(a+2b)$,由$b＞a$知,正方形的边最长为$(a+2b)$.

21. 如图 2 - 1 - 6,长方形$ABCD的长为2a$,宽为$2b$,把长方形沿图中的虚线用剪刀均分为$4$块小长方形,然后按照图 2 - 1 - 7 的形状拼成正方形$MNPQ$。

图 2 - 1 - 6

图 2 - 1 - 7
(1)比较长方形$ABCD与正方形MNPQ$的周长、面积的大小关系,由此你得到了什么结论？
(2)正方形$MNPQ$中间的小正方形边长是多少？
(3)请用两种不同的方法求图 2 - 1 - 7 中阴影部分的面积。
(4)观察 2 - 1 - 7,你能写出代数式$(a + b)^{2}$,$(a - b)^{2}$,$ab$之间的等量关系吗？

答案：
(1)正方形MNPQ的周长$4(a+b)=4a+4b$,长方形ABCD的周长$2(2a+2b)=4a+4b$；正方形MNPQ面积为$(a+b)^{2}$,长方形ABCD面积为4ab；结合图形可得$(a+b)^{2}\geq4ab$.当长方形与正方形的周长相同时,长方形的面积不大于正方形的面积.
(2)$a-b$.
(3)阴影部分面积为$(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$或4ab.
(4)$(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab$.