《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

例3 计算：$(a - b)(b - a)^{2} =$(结果用幂的形式表示).
 

答案： 例3 计算：$(a - b)(b - a)^{2} =$

$(a - b)^{3}$

(结果用幂的形式表示).
解析 将原式转化为底数相同的形式，即$(a - b)(b - a)^{2} = (a - b)(a - b)^{2}$，再将$(a - b)$看作一个整体，根据同底数幂的运算性质计算，即$(a - b)(a - b)^{2} = (a - b)^{3}$.
答案$(a - b)^{3}$

1. 计算$3^{x} · 3^{y}$的结果是

A.$3^{xy}$
B.$3^{x + y}$
C.$9^{xy}$
D.$9^{x + y}$

答案： 1.B

2. 若$2^{n} × 2^{m} = 2^{6}$，则$m + n =$

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： 2.D

3. 已知$2^{x} = 8$，则$2^{x + 3}$的值是

A.$8$
B.$24$
C.$64$
D.$512$

答案： 3.C

4. 若$\underbrace{2^{n} + 2^{n} + ·s + 2^{n}}_{8个2^{n}} = 2^{8}$，则$n =$

A.$8$
B.$7$
C.$6$
D.$5$

答案： 4.D

5. 已知$5^{x + 2} = a$，用含$a$的代数式表示$5^{x}$结果为.

答案： 5. 已知$5^{x + 2} = a$，用含$a$的代数式表示$5^{x}$结果为

$\frac{1}{25}a$

.
answer:5.$\frac{1}{25}a$

6. 电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中$1 KB = 2^{10} B$，$1 MB = 2^{10}KB$，$1 GB = 2^{10}MB$.若某视频文件的大小约为$2 GB$，则$2 GB =$$B$.

答案： 6. 电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中$1 KB = 2^{10} B$，$1 MB = 2^{10}KB$，$1 GB = 2^{10}MB$.若某视频文件的大小约为$2 GB$，则$2 GB =$

$2^{31}$

$B$.
answer:6.$2^{31}$

7. 若$a + b + c = 3$，求$2^{2a - 1} · 2^{3b + 2} · 2^{a + 3c}$的值.

答案： 7.解 因为$2^{2a - 1} · 2^{3b + 2} · 2^{a + 3c} =$
$2^{3(a + b + c) + 1}$，$a + b +$
$c = 3$，
所以原式$= 2^{3 × 3 + 1} = 2^{10} = 1024$．

8. 规定$a*b = 2^{a} × 2^{b}$.
(1) 求$1*2$的值；
(2) 若$2*(x + 1) = 32$，求$x$的值.

答案： 8.解（1）由题意得$1 * 2 = 2^{1} × 2^{2} = 8$．
（2）由题意得$2 * (x + 1) = 2^{2} × 2^{x + 1} =$
$2^{2 + x + 1} = 32 = 2^{5}$，即$2 +$
$x + 1 = 5$，解得$x = 2$．

9. 已知$2^{a} = 4$，$2^{b} = 8$，$2^{c} = 32$，则$a$，$b$，$c$之间满足的等量关系是.

答案： 9. 已知$2^{a} = 4$，$2^{b} = 8$，$2^{c} = 32$，则$a$，$b$，$c$之间满足的等量关系是

$a + b = c$

.
answer:9.$a + b = c$

10. 已知$3a + 1$的立方根是$- 2$，$3 · 3^{b} · 3^{2b} = 81$，$c$是$- 5a + b$的算术平方根.
(1) 求$a$，$b$，$c$的值；
(2) 求$2a - b + 2c$的平方根.

答案： 10.解（1）因为$3a + 1$的立方根是$- 2$，
所以$3a + 1 = - 8$．解得$a = - 3$．
因为$3 · 3^{b} · 3^{2b} = 81$，
所以$3^{1 + b + 2b} = 3^{4}$．
即$1 + b + 2b = 4$．解得$b = 1$．
因为$c$是$- 5a + b$的算术平方根，
所以$c^{2} = - 5 × ( - 3) + 1 = 16$．
所以$c = 4$．
（2）因为$a = - 3$，$b = 1$，$c = 4$，
所以$2a - b + 2c = 2 × ( - 3) - 1 + 2 ×$
$4 = 1$．
所以$2a - b + 2c$的平方根是$\pm 1$．