《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

例3 如图，已知$AE = BE = EF = AF = FC$，$AB = AC$，$AD \perp BC$，$AF \perp AB$，$AE \perp AC$，找出图中的等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形.

 

答案： 等边三角形：
$\triangle AEF$（因为$AE = EF = AF$，三边相等）。
等腰三角形：
$\triangle ABC$（因为$AB = AC$，两边相等），
$\triangle ABE$（因为$AE = BE$，两边相等），
$\triangle ACF$（因为$AF = FC$，两边相等），
$\triangle AEF$（已作为等边三角形列出，但也是等腰三角形的一种）。
直角三角形：
$\triangle ABD$（因为$AD \perp BC$，所以$\angle ADB = 90°$），
$\triangle ACD$（因为$AD \perp BC$，所以$\angle ADC = 90°$），
$\triangle AED$（因为$AE \perp AC$且$AD$为垂线，可以推断$\angle ADE = 90°$，或根据$AE=BE$和$AD$为中垂线得$\angle ADE = 90°$），
$\triangle AFD$（因为$AF \perp AB$，所以$\angle ADF = 90°$），
$\triangle ABF$（因为$AF \perp AB$，所以$\angle BAF = 90°$），
$\triangle ACE$（因为$AE \perp AC$，所以$\angle CAE = 90°$）。
钝角三角形：
$\triangle ABC$（$\angle BAC$为顶角，由于$AB = AC$，则$\angle BAC$为锐角的补角，即钝角，或根据三角形内角和为$100°$且有两个锐角推断），
$\triangle ABE$（$\angle BAE$为钝角，因为$AE = BE$且$AE \perp AC$，则$\angle BAE$大于$90°$），
$\triangle ACF$（$\angle CAF$为钝角，同理）。
锐角三角形：
$\triangle AEF$（所有角均为$60°$，因此是锐角三角形）。

题组1 三角形的概念
1. 如图，图中共有三角形 (A)


A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案： 1.A

2. 如图，$D$是$\triangle ABC$的边$BC$上的一点，则在$\triangle ABC$中，点$C$所对的边是AB；在$\triangle ACD$中，点$C$所对的边是AD.

答案： 2.AB AD

3. 如图，图中有8个三角形；其中以$AB$为边的三角形有△ABO，△ABC，△ABD；以$\angle ACB$为一个内角的三角形有△BOC，△ABC；在$\triangle BOC$中，边$OC$所对的角是∠OBC，$\angle OCB$所对的边是OB.

 

答案： 3.8 △ABO，△ABC，△ABD △BOC，△ABC ∠OBC OB

4. 如图，请写出图中以$E$为顶点的三角形：△EBF，△EBA，△EAF，△EAD.

答案： 4.△EBF，△EBA，△EAF，△EAD

题组2 三角形的分类
5. 小明手中现有若干个三角形，在这些三角形的所有内角中，有5个直角、3个钝角、25个锐角. 在这些三角形中，锐角三角形的个数是 (A)

A.3
B.4或5
C.6或7
D.8

答案： 5.A