《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

6. 如图，在直角三角形$ABC$中，$\angle ACB = 90°$，$\angle A = 30°$，点$P$从点$A$出发，沿$AB$方向运动到点$B$. 运动开始后，在$\triangle PCB$形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 (A)


A.直角三角形→等边三角形→直角三角形
B.等边三角形→直角三角形→等腰三角形
C.等边三角形→等腰三角形→直角三角形
D.等腰三角形→直角三角形→等边三角形

答案： 6.A

7. 佳佳同学在学习三角形分类的知识后，整理了如下学习笔记. 请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是AB=BC（答案不唯一）.(填写一个条件即可)

答案： 7.AB=BC（答案不唯一）

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是边$BC$，$AC$上的点，连接$BE$，$AD$交于点$F$.
(1) 图中共有多少个以$AB$为边的三角形？用符号把它们表示出来.
(2) 除$\triangle ABF$外，以点$F$为顶点的三角形还有哪些？

答案： 8.解（1）以AB为边的三角形有4个，分别是△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.
（2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF，△AEF.

9. 观察图形规律：
(1) 图①中共有3个三角形，图②中共有6个三角形，图③中共有10个三角形；
(2) 由以上规律进行猜想，第$n$个图中共有$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$个三角形.

答案： 9.
(1)3 6 10
(2)$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

10. 如图，在正方形网格中，过$A$，$B$，$C$，$D$，$E$五个点中任意三点画三角形.
(1) 其中以$AB$为边可以画出3个三角形；
(2) 其中以$C$为顶点可以画出6个三角形.

答案： 10.
(1)3
(2)6

11. 小盛在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，那么这个图形中会有几个三角形？请你画图说明.

答案：
11.解当四个点在一条直线上时，会连成一条线段，没有三角形.
当有三个点在一条直线上时，如图①，会连成一个三角形，这个图形中一共有3个三角形.
当有两个点在一条直线上时，有两种情况.
如图②，把这四个点彼此连接，连成一个三角形，这个图形中一共有4个三角形.
如图③，把这四个点彼此连接，会连成一个四边形，这个图形中一共有8个三角形.
所以这个图形中会有0个或3个或4个或8个三角形.