《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

题组 平方差公式
1. 下列运用平方差公式计算错误的是(C)

A.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
B.$(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1$
C.$(2x + 1)(2x - 1) = 2x^2 - 1$
D.$(-a + b)(-a - b) = a^2 - b^2$

答案： 1.C

2. 若$(a + 1)(a - 1) = 15$，则$a$的值为 (A)

A.$\pm 4$
B.$\pm 3$
C.$4$
D.$3$

答案： 2.A

3. 若$A(-b - 2a) = 4a^2 - b^2$，则代数式$A$为 (C)

A.$-b + 2a$
B.$b + 2a$
C.$b - 2a$
D.$-b - 2a$

答案： 3.C

4. 三个连续偶数，中间一个数为$k$，则这三个数的积为 (A)

A.$k^3 - 4k$
B.$8k^3 - 8k$
C.$4k^3 - k$
D.$8k^3 - 2k$

答案： 4.A

5. 计算$(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)$的结果等于 (D)

A.$a^4 - b^4$
B.$a^6 + b^6$
C.$a^6 - b^6$
D.$a^8 - b^8$

答案： 5.D

6. 计算：（1）$(2a - 3b)(3b + 2a)$；
（2）$4(2a + 1)(2a - 1)(a^2 + \frac{1}{4})$.

答案： 6.解
(1) 原式$ = (2a)^2 - (3b)^2 =$
$4a^2 - 9b^2.$
(2) 原式$ = 4(4a^2 - 1)(a^2 + \frac{1}{4}) = (4a^2 -$
$1)(4a^2 + 1) = 16a^4 - 1.$

7. 如图，大正方形与小正方形的面积差为$72$，则阴影部分的面积为 (C)


A.$18$
B.$24$
C.$36$
D.$72$

答案： 7.C

8. 若$a = (-1)^{424}$，$b = 423 × 425 - 424^2$，$c = 8^{423} × (-0.125)^{424}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是a ＞ c ＞ b(用“$＞$”连接).

答案： 8.a ＞ c ＞ b

9. 利用平方差公式计算：$99 × 101 × 10001$.

答案： 9.解 99 × 101 × 10 001 = (100 - 1) ×
$(100 + 1) × 10 001 = (100^2 - 1^2) ×$
10 001 = 9 999 × 10 001 = (10 000 - 1) ×
$(10 000 + 1) = 10 000^2 - 1^2 = 99 999 999.$