《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

例1 如图，已知$AB = AC$，$AD = AE$，$BD = CE$. 求证：$\triangle ABE \cong \triangle ACD$.

 

答案：
∵ $BD = CE$，
∴ $BD + DE = CE + DE$，
即 $BE = CD$，
在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle ACD$ 中，
$\begin{cases}AB = AC, \\ AE = AD, \\ BE = CD,\end{cases}$
∴ $\triangle ABE \cong \triangle ACD (SSS)$。

例2 如图，按括号内全等的判定依据，在每条横线上添加一个适当条件，使$\triangle ABC \cong \triangle ABD$.

(1)， （SSS）；
(2) $\angle 1 = \angle 2$， （SAS）；
(3)， （ASA）；
(4)，$\angle 3 = \angle 4$ (AAS).
 

答案：
(1) $BC = BD$ $AC = AD$
(2) $BC = BD$
(3) $\angle 3 = \angle 4$ $\angle 1 = \angle 2$
(4) $\angle C = \angle D$