《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

4. 由四个小正方形组成的田字格如图所示，在田字格没有棋子的交点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有4种不同的放法.

答案： 4.答案: 4

5. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$关于直线$MN$对称，$BB^{\prime}$交$MN$于点$O$，则下列结论不一定正确的是 (D)


A.$AC = A^{\prime}C^{\prime}$
B.$\triangle ABC \cong \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$
C.$AA^{\prime} \perp MN$
D.$AB // B^{\prime}C^{\prime}$

答案： 5.答案: D

6. 数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题. 现有一张三角形纸片$ABC$，点$M$，$N$分别是边$AC$，$BC$上的点，若沿直线$MN$折叠$\triangle ABC$，点$C$的对应点为点$D$，且点$D$在直线$AB$的右侧.

(1) 如图①，点$D$恰好在边$BC$上，则$\angle 1$与$\angle C$的数量关系是∠1=2∠C；
(2) 如图②，当$\angle 1$，$\angle 2$的度数均不为$0^{\circ}$时，试通过折痕$MN$的变化，探索$\angle 1$，$\angle 2$和$\angle C$之间的数量关系.

答案： 6.答案: 解
(1) ∠1=2∠C
(2)由折叠的性质可得∠DMN=∠CMN，∠DNM=∠CNM，∠D=∠C.
因为∠DMN+∠CMN+∠1=180°，
∠DNM+∠CNM+∠2=180°，
所以2∠CMN+2∠CNM+∠1+∠2=360°.
因为∠CMN+∠CNM+∠C=180°，
所以2∠C+2∠CMN+2∠CNM=360°.
所以∠1+∠2=2∠C.