《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

例2 分解因式：
(1)$8x^{2}y^{3}z - 6xy^{2}z^{2}+12xy^{3}z$；
(2)$3ab^{2}(x - y)^{3}-9ab(y - x)^{2}$；
(3)$\frac{1}{3}x^{3}y^{2}(2a - b)^{2}-5x^{2}y^{3}(b - 2a)^{2}$.
 

答案： 例2解
(1)$8x^{2}y^{3}z - 6xy^{2}z^{2}+12xy^{3}z = 2xy^{2}z(4xy - 3z + 6y)$.
(2)$3ab^{2}(x - y)^{3}-9ab(y - x)^{2}$
$=3ab^{2}(x - y)^{3}-9ab(x - y)^{2}$
$=3ab(x - y)^{2}[b(x - y)-3]$
$=3ab(x - y)^{2}(bx - by - 3)$.
(3)$\frac{1}{3}x^{3}y^{2}(2a - b)^{2}-5x^{2}y^{3}(b - 2a)^{2}$
$=\frac{1}{3}x^{3}y^{2}(2a - b)^{2}-5x^{2}y^{3}(2a - b)^{2}$
$=\frac{1}{3}x^{2}y^{2}(2a - b)^{2}(x - 15y)$.
解题要点
当多项式的第一项有负号时，一般要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数.注意当提出负号时，多项式的各项都要变号.

题组 用提公因式法分解因式
1. 把$-9x^{3}+6x^{2}-3x$分解因式时，提出公因式$-3x$后，另一个因式是 (D)

A.$3x^{2}-2x$
B.$3x^{2}-2x - 1$
C.$-9x^{2}+6x$
D.$3x^{2}-2x + 1$

答案： 1.D

2. 分解因式$b^{2}(x - 3)+b(x - 3)$的正确结果是 (B)

A.$(x - 3)(b^{2}+b)$
B.$b(x - 3)(b + 1)$
C.$(x - 3)(b^{2}-b)$
D.$b(x - 3)(b - 1)$

答案： 2.B

3. 把多项式$x^{2}y^{5}-xy^{n}z$分解因式时，提取的公因式是$xy^{5}$，则$n$的值可能为 (A)

A.6
B.4
C.3
D.2

答案： 3.A

4. 若实数$a$和$b$满足$a + b = 5$，$a^{2}b + ab^{2}=-15$，则$ab$的值是－3.

答案： 4.－3

5. 分解因式：
(1)$3a(x - y)-5b(y - x)=$(x - y)(3a + 5b)；
(2)$x^{2}(a - b)^{2}+y^{2}(b - a)^{2}=$$(a - b)^2(x^2 + y^2)$；
(3)$2x^{m}y^{n - 1}-4x^{m - 1}y^{n}=$$2x^{m - 1}y^{n - 1}(x - 2y)$$(m$，$n$均为大于$1$的整数).

答案： 5.
(1)$(x - y)(3a + 5b)$
(2)$(a - b)^2(x^2 + y^2)$
(3)$2x^{m - 1}y^{n - 1}(x - 2y)$

6. 利用因式分解计算：
(1)$2.18×28 + 46×2.18 + 26×2.18=$218；
(2)$7.56×1.09 + 1.09×6 - 12.56×1.09=$1.09.

答案： 6.
(1)218
(2)1.09