《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

6. 先化简，再求值：$(x + y)(x - y) + (x + y)^2 - 2x$，其中$x = \frac{1}{2}$，$y = \frac{1}{3}$.

答案： 6. 解 $(x + y)(x - y)+(x + y)^{2}-2x$
$=(x^{2}-y^{2})+(x^{2}+2xy + y^{2})-2x$
$=x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy + y^{2}-2x$
$=2x^{2}+2xy - 2x$.
当$x = \frac{1}{2}$, $y = \frac{1}{3}$时，原式$=2×(\frac{1}{2})^{2}+$
$2×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}-2×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}-1=-\frac{1}{6}$.

题组2 添括号法则
7. 下列去括号或添括号：
①$2a - 2(-3x + 2y - 1) = 2a + 6x - 4y + 2$；
②$-3a^3 - [-2a^2 + (3 - a)] = -3a^3 + 2a^2 + a + 3$；
③$-2x^2 + y - z - 5 = -(2x^2 - 5) - (z - y)$；
④$3a^2 - 6a - 4ab + 1 = 3a^2 - [6a + (4ab - 1)]$.
其中正确的是 (C)

A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

答案： 7. C

8. 填空(去括号或添括号)：
(1) $2a + 3(b - c) =$2a + 3b - 3c；
(2) $2a - 3(b - c) =$2a - 3b + 3c；
(3) $x^2 - xy + y^2 = x^2 - ($$xy - y^{2}$$)$；
(4) $x^2 - xy + y^2 = x^2 + ($$-xy + y^{2}$$)$.

答案： 8.
(1) $2a + 3b - 3c$
(2) $2a - 3b + 3c$
(3) $xy - y^{2}$
(4) $-xy + y^{2}$

9. 把多项式$x^3y - 4xy^3 + 2x^2 - xy - 1$按下列要求添括号.
(1) 把四次项相结合，放在带“-”的括号里；
(2) 把二次项相结合，放在带“+”的括号里.

答案： 9. 解
(1) $x^{3}y - 4xy^{3}+2x^{2}-xy - 1 =$
$-(-x^{3}y + 4xy^{3})+2x^{2}-xy - 1$.
(2) $x^{3}y - 4xy^{3}+2x^{2}-xy - 1 = x^{3}y -$
$4xy^{3}+(2x^{2}-xy)-1$.

综合应用
10. 如图所示，大正方形的边长为$m$，小正方形的边长为$n$，则下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是 (C)


A.$\frac{1}{2}m^2 + \frac{1}{2}n^2 - \frac{1}{2}mn$
B.$\frac{1}{2}(m + n)^2 - \frac{3}{2}mn$
C.$\frac{1}{2}(m^2 + n^2)$
D.$\frac{1}{2}(m - n)^2 + \frac{1}{2}mn$

答案： 10. C

11. 把$16a^2 - 6a + 1$加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，这个单项式是14a 或 $-2a$ 或 $-7a^{2}$ 或 $-\frac{7}{16}$.

答案： 11. $14a$ 或 $-2a$ 或 $-7a^{2}$ 或 $-\frac{7}{16}$