《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

1. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是 (C)

A.$x(x + y) = x^2 + xy$
B.$x^2 + xy + y = x(x + y) + y$
C.$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$
D.$x^2 - 5x + 4 = x(x - 5) + 4$

答案： 1.C

2. 多项式 $3zx^2y^2 - 12x^2y^4 - 6x^3y^3$ 的公因式是 (C)

A.$3x^2y^2z$
B.$x^2y^2$
C.$3x^2y^2$
D.$3x^3y^2z$

答案： 2.C

3. 把多项式 $m^2(a - 2) + m(2 - a)$ 分解因式的结果是 (B)

A.$(a - 2)(m^2 + m)$
B.$m(a - 2)(m - 1)$
C.$m(a - 2)(m + 1)$
D.$m(2 - a)(m - 1)$

答案： 3.B

4. 在下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是 (B)

A.$y^2 - 49x^2$
B.$-\frac{1}{49}x^4$
C.$\frac{1}{4}(p + q)^2 - 9$
D.$-m^4 + n^2$

答案： 4.B

5. 下列多项式：(1) $x^2 + x + \frac{1}{4}$；(2) $x^2 - 2x - 1$；(3) $4x^2 - 2x + 1$；(4) $x^2 - 4x + 4$.其中能用完全平方公式进行因式分解的有 (B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 5.B

6. 把多项式 $a^3 - 4a$ 分解因式，结果正确的是 (C)

A.$a(a - 4)$
B.$(a + 2)(a - 2)$
C.$a(a + 2)(a - 2)$
D.$(a - 2)^2 - 4$

答案： 6.C

7. 对比 $4x^2 - 4x + 1$ 和 $8x - 4$ 因式分解的结果，共同的整式部分为 (C)

A.$2x$
B.$2x + 1$
C.$2x - 1$
D.$4(2x - 1)$

答案： 7.C

8. 若多项式 $x^2 + 4$ 加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则加上的单项式不可以是 (D)

A.$4x$
B.$-4x$
C.$\frac{1}{16}x^4$
D.$-\frac{1}{16}x^4$

答案： 8.D

9. 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：$a - b$，$x - y$，$x + y$，$a + b$，$x^2 - y^2$，$a^2 - b^2$ 分别对应下列六个字：国、爱、我、中、游、美，现将 $(x^2 - y^2)a^2 - (x^2 - y^2)b^2$ 分解因式，结果呈现的密码信息可能是 (C)

A.我爱美
B.国中游
C.爱我中国
D.美我中国

答案： 9.C

10. 对于任意整数 $n$，多项式 $(4n + 5)^2 - 9$ 都能 (C)

A.被6整除
B.被7整除
C.被8整除
D.被6或8整除

答案： 10.C

11. 已知 $x^2 + x - 1 = 0$，$222x^3 + 221x^2 - 223x + 1$ 的值是 (D)

A.223
B.224
C.1
D.0

答案： 11.D

12. 若 $a = 3x^2 - 2xy + 2$，$b = x^2 - y^2 + 1$，则 (B)

A.$a \geq b$
B.$a ＞ b$
C.$a \leq b$
D.$a ＜ b$

答案： 12.B