《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

4. 如图，已知$\triangle ABD\cong\triangle ACE$，点$B$和点$C$是对应顶点，若$AB = 8\ cm$，$AD = 3\ cm$，则$DC =$5$cm$.

答案： 4.5

5. 下面与甲图全等的图形是①②④(填序号).

甲 ① ② ③ ④

答案： 5.①②④

6. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$BC$上，点$E$在$AD$上，延长$BE$交$AC$于点$F$，且$\triangle ACD\cong\triangle BED$.
（1）求证：$\angle AFE = 90^{\circ}$；
（2）若$S_{\triangle BCF}=20$，$S_{四边形CFED}=8$，求$\triangle AEF$的面积.

答案： 6.
(1) 证明 因为△ACD≌△BED，所以
∠EAF=∠DBE，∠ADC=∠BDE.
因为∠ADC + ∠BDE = 180°，所以
∠ADC=∠BDE=90°.
因为∠AEF + ∠AFE + ∠EAF =
∠BED + ∠BDE + ∠DBE = 180°，
∠AEF=∠BED，∠EAF=∠DBE，
所以∠AFE=∠BDE=90°.
170 初中同步练习册 数学 八年级上册
(2) 解 因为S△BCF = 20，S四边形CFED = 8，
所以S△BDE = S△BCF - S四边形CFED = 20 -
8 = 12.
因为△ACD≌△BED，
所以S△ACD = S△BED = 12.
所以S△AEF = S△ACD - S四边形CFED = 12 -
8 = 4.