《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

7. 先分解因式，再求值：$a(x - 1)-2b(1 - x)$，其中$a = 3$，$b = 0.5$，$x = 6$.

答案： 7.解$a(x - 1) - 2b(1 - x)=(x - 1)(a + 2b)$.
当$a = 3$，$b = 0.5$，$x = 6$时，
原式$=(6 - 1)×(3 + 2×0.5)=20$.

8. 试说明对于任意正整数$n$，代数式$2^{n + 4}-2^{n}$能被$30$整除.

答案： 8.解$2^{n + 4} - 2^n = 2^n×(2^4 - 1)=2^n×15$，
因为$2^n$（$n$为正整数）必是$2$的倍数，
所以$2^n×15$必是$30$的倍数，
即$2^{n + 4} - 2^n$能被$30$整除.

9. 已知$(2x - 21)(3x - 7)-(3x - 7)(x - 13)$可分解因式为$(3x + a)(x + b)$，其中$a$，$b$均为整数，则$a + 3b$等于多少?

答案： 9.解$(2x - 21)(3x - 7) - (3x - 7)(x - 13)=(3x - 7)(2x - 21 - x + 13)=(3x - 7)(x - 8)$，
则$a = - 7$，$b = - 8$.
故$a + 3b = - 7 + 3×(- 8)= - 31$.