《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

题组1 三角形的中线
1. 如图所示，网格由边长相同的小正方形组成，点 A，B，C，D，E，F，G 均在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是 (B)


A.点 G
B.点 D
C.点 E
D.点 F

答案： 1.B

2. 如图，G 为△ABC 三边中线 AD，BE，CF 的交点，$S_{\triangle ABC} = 12 cm^2$，则阴影部分的面积为 (A)


A.$4 cm^2$
B.$5 cm^2$
C.$6 cm^2$
D.$8 cm^2$

答案： 2.A

3. 如图，已知在△ABC 中，CF，BE 分别是边 AB，AC 上的中线，若 AE = 2，AF = 3，且△ABC 的周长为 15，求 BC 的长.

答案： 3.解：因为CF，BE分别是边AB，AC上的中线，AE=2，AF=3.
所以AB=2AF=2×3=6，AC=2AE=2×2=4.
因为△ABC的周长为15，所以BC=15 - 6 - 4=5.

题组2 三角形的角平分线
4. 如图，在△ABC 中，D，E，F 是边 BC 上的三点.
(1)若∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，则以 AE 为角平分线的三角形有△ABC，△ADF；
(2)如图，若 AE 平分∠BAC，且∠1 = ∠2 = ∠4 = 15°，计算∠3 的度数，并说明 AE 是△DAF 的角平分线.

答案： 4.解：
(1)△ABC，△ADF
(2)因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE.
因为∠1=∠2=15°，所以∠BAE=∠1+∠2=30°，所以∠CAE=∠BAE=30°.
所以∠3+∠4=30°.因为∠4=15°，所以∠3=15°，所以∠2=∠3=15°.
所以AE是△DAF的角平分线.