《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

1.如图，A，B两个建筑物分别位于河
的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B
出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取
BC=CD，过D作DE///AB，使E，C，A
在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请说明理由.

答案： 1. 解 因为 DE//AB，所以 ∠A=∠E．
在△ABC 和△EDC 中，
$\begin{cases} ∠A=∠E, \\ ∠ACB=∠ECD, \\ BC=DC, \end{cases}$
所以 △ABC≌△EDC（AAS）．
所以 AB=DE．
即 DE 的长就是 A，B 之间的距离．
 

2.如图，AE与BD相交于点C，AC=
EC，BC=DC，AB=8cm，点P从点A出
发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，
点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，
P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts.
(1)当点P沿A→B运动时，BP=
(8 - 2t) cm(用含t的代数式表示);
(2)求证:AB=ED;
(3)在运动过程中(点P不在点A处时)，
当P，Q，C三点共线时，求t的值.

答案： 2. （1）$(8 - 2t) cm$
（2）证明 在△ABC 和△EDC 中，
$\begin{cases} AC=EC, \\ ∠ACB=∠ECD, \\ BC=DC, \end{cases}$
所以 △ABC≌△EDC（SAS）．
所以 AB=ED．
（3）解 因为 △ABC≌△EDC，
所以 ∠A=∠E，DE=AB=8 cm．
因为 P，Q，C 三点共线，
所以 ∠ACP=∠ECQ．
在△ACP 和△ECQ 中，
$\begin{cases} ∠A=∠E, \\ AC=EC, \\ ∠ACP=∠ECQ, \end{cases}$
所以 △ACP≌△ECQ（ASA）．
所以 AP=EQ．
根据题意得 DQ=$t cm$，
则 $EQ=(8 - t) cm$．
当 $0 ＜ t \leq 4$ 时，$AP=2t cm$，
则 $2t=8 - t$．解得 $t=\frac{8}{3}$．
当 $4 ＜ t ＜ 8$ 时，$AP=(16 - 2t) cm$．
所以 $16 - 2t=8 - t$．解得 $t=8$（舍）．
综上所述，当 P，C，Q 三点共线时，$t$ 的值为 $\frac{8}{3}$．

如图所示，点E在
△ABC的外部，点D在
边BC上，DE交AC于

点F，∠1=∠2,AE=
AC，DE=BC.求证:
△ABC≌△ADE.
 

答案： 证明：
在△AFE和△CFD中，
∵∠2+∠AFE+∠E=180°，∠1+∠CFD+∠C=180°（三角形内角和定理），
且∠1=∠2，∠AFE=∠CFD（对顶角相等），
∴∠E=∠C（等量代换）。
在△ABC和△ADE中，
∵AC=AE（已知），∠C=∠E（已证），BC=DE（已知），
∴△ABC≌△ADE（SAS）。