《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版山东专版》

3. 在$\triangle ABC$中，已知$AB = 2$，$BC = 5$，且$AC$的长为奇数，则$\triangle ABC$的周长是12.

答案： 3.12

4. 在$\triangle ABC$中，$AB = 17$ cm，$BC = 8$ cm，$AC = k$ cm.
(1) 求$k$的取值范围；
(2) 若$\triangle ABC$是等腰三角形，求$\triangle ABC$的周长.

答案： 4.解
(1)由题意得17 - 8＜k＜17 + 8，即9＜k＜25.
(2)当AB = AC = 17cm时，△ABC的周长为17 + 17 + 8 = 42（cm）.当AC = BC = 8cm时，8 + 8 = 16＜17，不能构成三角形.所以△ABC的周长为42cm.

5. 某大桥的桥墩设计为多个三角形组合，这种设计的原理是利用了三角形的稳定性.

答案： 5.稳定性

6. 弟弟用两根木条做了一个简易衣架（如图），姐姐说这样做不稳定，应该再钉一根木条. 你知道应该把木条钉在哪里吗？请画出这根木条的大概位置，并说明应用了什么特性.

答案：
6.解作图如下.应用了三角形具有稳定性的特性.(作图不唯一)
　　　　　　　

综合应用
7. 如图，$P$为$\triangle ABC$中任意一点. 求证：$AB + BC + CA ＞ PA + PB + PC$.

答案：
7.证明如图，延长BP交AC于点D.
　因为在△ABD中，
AB + AD＞BP + PD，
　在△DPC中，DP + DC＞PC，
　所以AB + AD + DP + DC＞BP + PD + PC.
　所以AB + AC＞BP + PC.
　同理AC + BC＞AP + BP，AB + BC＞AP + PC.
　所以2AB + 2AC + 2BC＞2AP + 2BP + 2PC，
　即AB + BC + CA＞PA + PB + PC.