《2025年数学学习与巩固六年级上册北师大版》

2. 如下图,已知大正方形的面积是 $100cm^{2}$,小正方形的面积是 $50cm^{2}$,估算一下圆的面积是多少平方厘米。圆的面积与圆外切正方形和圆内接正方形的面积大小关系是什么？

答案： 1. 大正方形为圆的外切正方形，其边长等于圆的直径。大正方形面积=边长²=100cm²，故边长=10cm，圆的直径=10cm，半径r=5cm。
2. 圆的面积=πr²=π×5²=25π≈78.5cm²。
3. 小正方形为圆的内接正方形，其对角线等于圆的直径。小正方形面积=50cm²，设边长为a，a²=50，对角线= a√2，对角线²=2a²=100，对角线=10cm，与圆直径一致，验证半径正确。
4. 大小关系：小正方形面积 ＜ 圆的面积 ＜ 大正方形面积（或内接正方形面积 ＜ 圆面积 ＜ 外切正方形面积）。
圆的面积约78.5cm²；内接正方形面积 ＜ 圆面积 ＜ 外切正方形面积。

3. 利用小方格估计下图中圆的面积。

圆的面积大约是(28)个小方格。

答案： 28

小华用两根长度都是 $62.8cm$ 的铁丝分别围成正方形和圆,它们围成的面积一样大吗？哪个图形的面积大？

答案： 正方形的边长：
62.8 ÷ 4 = 15.7(cm)，
正方形的面积：
$15.7 × 15.7 = 246.49(cm^2)；$
圆的半径：
62.8 ÷ 3.14 ÷ 2 = 10(cm)，
圆的面积：
$3.14 × 10^2 = 314(cm^2)；$
314 ＞ 246.49。
答：它们的面积不一样大，圆的面积大。