《2025年数学学习与巩固六年级上册北师大版》

8. 如图,四边形$ABCD$是平行四边形,半圆的半径是$3cm$,圆心为$O$,求阴影部分的面积。

答案： 1. 首先分析图形：
因为四边形ABCD是平行四边形，OB = OC=OD = 3cm（半圆半径），BC = 2×3 = 6cm。
观察发现，把右侧阴影部分（扇形DOC与$\triangle DOC$之间的部分）平移到左侧（扇形BOD与$\triangle BOD$之间的空白部分）。
此时阴影部分的面积就等于$\triangle ABD$的面积，而$\triangle ABD$与$\triangle BCD$面积相等（平行四边形ABCD中，$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle BCD}，$因为等底等高）。
2. 然后计算面积：
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah（$这里a = BC = 6cm，h = OD = 3cm）。
$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}× BC× OD。$
把BC = 6cm，OD = 3cm代入公式，可得$S=\frac{1}{2}×6×3。$
计算$\frac{1}{2}×6×3=9(cm^{2})。$
所以阴影部分的面积是$9cm^{2}。$