《2025年数学学习与巩固六年级上册北师大版》

2. 判断。(对的画“√”,错的画“×”。)
(1)小明和小红今年年龄的比是 $5:6$,6 年后他们年龄的比不变。(×)
(2)$\frac{1}{7}:\frac{1}{8}$化成最简单的整数比是 $8:7$。(√)
(3)甲数的$\frac{1}{2}等于乙数的\frac{1}{3}$(甲、乙两数均不为 0),那么甲数与乙数的比是 $2:3$。(√)
(4)将甲班人数的$\frac{1}{6}$调人乙班,则两班人数相等。原来甲、乙两班人数的比是 $6:5$。(×)

答案： ×√√×

3. 先化简下面各比,再求比值。
$28:16$ $\frac{5}{6}:1.75$ $4.5:9$ $125cm:1.5m$

答案： 28:16
化简：
28:16 = (28÷4):(16÷4) = 7:4
比值：
7÷4 = 1.75
$ \frac{5}{6}:1.75 $
化简：
$1.75 = \frac{7}{4}，$$\frac{5}{6}:\frac{7}{4} = (\frac{5}{6}×12):(\frac{7}{4}×12) = 10:21 $
比值：
$10÷21 = \frac{10}{21} $
4.5:9
化简：
4.5:9 = (4.5×2):(9×2) = 9:18 = 1:2
比值：
1÷2 = 0.5
125cm:1.5m
化简：
1.5m = 150cm，125:150 = (125÷25):(150÷25) = 5:6
比值：
$5÷6 = \frac{5}{6}$

4. 夏至这天,某地的白昼时间与黑夜时间的比是 $5:3$。此地白昼有多少时？黑夜有多少时？

答案： 白昼与黑夜时间比为5:3，一天共24小时。
总份数：5+3=8
白昼时间：24×(5/8)=15（时）
黑夜时间：24×(3/8)=9（时）
答：此地白昼有15时，黑夜有9时。

甲、乙两包盐的质量比是 $4:1$,如果从甲包取出 $10kg$ 盐放入乙包,甲、乙两包盐的质量比是 $2:1$。甲、乙两包盐质量的总和是多少千克？

答案： 设原来甲包盐的质量为4k千克，乙包盐的质量为k千克，总质量为4k + k = 5k千克。
从甲包取出10kg放入乙包后，甲包质量为(4k - 10)千克，乙包质量为(k + 10)千克，此时质量比为2:1，可得方程：
$\frac{4k - 10}{k + 10} = \frac{2}{1}$
由比例性质得：
4k - 10 = 2(k + 10)
化简：
4k - 10 = 2k + 20
移项：
4k - 2k = 20 + 10
2k = 30
解得：
k = 15
总质量为5k = 5×15 = 75千克。
答：甲、乙两包盐质量的总和是75千克。