《2025年数学学习与巩固六年级上册北师大版》

6. 求下列图中阴影部分的面积。
(1)

(2)

答案：
(1)
长方形面积：$5×3 = 15cm^{2}$
大圆直径为$3cm$，半径$r_1 = 1.5cm$，面积$S_1=\pi×1.5^{2}=2.25\pi cm^{2}$
小圆直径为$5 - 3 = 2cm$，半径$r_2 = 1cm$，面积$S_2=\pi×1^{2}=\pi cm^{2}$
阴影部分面积$S = 15 - 2.25\pi-\pi=15 - 3.25\pi\approx15 - 3.25×3.14 = 15 - 10.205 = 4.795cm^{2}$
(2)
正方形面积：$6×6 = 36dm^{2}$
圆的半径$r = 6÷2 = 3dm$
四个扇形可拼成一个整圆，圆面积$S=\pi×3^{2}=9\pi dm^{2}$
阴影部分面积$S = 36 - 9\pi\approx36 - 9×3.14 = 36 - 28.26 = 7.74dm^{2}$
答：
(1)中阴影部分面积约是$4.795cm^{2}$；
(2)中阴影部分面积约是$7.74dm^{2}$。

7. 解决问题。
(1) 学校钟楼上钟表的分针长15dm,这根分针的针尖1时走了多少分米？
(2) 有一个周长是62.8m的圆形草坪,准备给它安装自动旋转喷灌装置。现在有射程为20m、15m、10m的三种规格的喷灌装置,你认为选哪种比较合适？写出你的理由。
(3) 一块草地的形状如下图的阴影部分,它的周长和面积各是多少？

(4) 养牛场有一排长9.42m的铁栅栏,现要用它靠墙围成面积最大的牛栏。请先画出示意图,再求出这个牛栏的占地面积。(接头处不计。)______

答案：
(1)解：分针针尖1时走一圈，半径r = 15dm
$C = 2\pi r = 2×3.14×15 = 94.2(dm) $
答：94.2分米。
(2)解：草坪半径$r = C÷(2\pi) = 62.8÷(2×3.14) = 10(m) $
答：选射程10m的比较合适。
(3)周长：
两个半圆合成一个整圆，直径d = 6m，圆周长= 3.14×6 = 18.84(m)
长方形两条长：10×2 = 20(m)
总周长= 18.84 + 20 = 38.84(m)
面积：
两个半圆面积$=\pi r^2 = 3.14×(6÷2)^2 = 28.26(m^2) $
长方形面积$= 10×6 = 60(m^2) $
总面积$= 60 + 28.26 = 88.26(m^2) $
答：周长38.84m，面积88.26m²。
(4)示意图：靠墙围成半圆（直径靠墙）。
解：弧长$=\pi r = 9.42m，$r = 9.42÷3.14 = 3(m)
面积$S = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}×3.14×3^2 = 14.13(m^2) $
答：示意图为靠墙的半圆，占地面积14.13m²。