《2025年数学学习与巩固六年级上册北师大版》

5. 画一画,填一填。
(1) 在右图上画一个圆,使正方形的四个顶点都在这个圆的圆周上。

作正方形两条对角线的虚线，其交点为圆心，以正方形边长的一半与对角线的一半构成直角三角形，斜边为半径（或以正方形对角线长为直径）画圆。
(2) 用小正方体搭一个立体图形,使得从左面看和从上面看分别是下面的两种形状。要搭成这样的立体图形最少需要(5)个小正方体,最多需要(7)个小正方体。

(3) 下面的长方形是由一个圆剪拼而来的,12.56cm是圆的(周长的一半),圆的周长是(25.12)cm,半径是(4)cm,面积是(50.24)$cm^2。$请你画出这个圆。

画圆：以长12.56cm的线段为长方形长，其一半（12.56÷3.14 = 4cm）为半径，以长方形长中点为圆心画圆。

答案： （1）作正方形两条对角线的虚线，其交点为圆心，以正方形边长的一半与对角线的一半构成直角三角形，斜边为半径（或以正方形对角线长为直径）画圆。
（2）5；7
（3）周长的一半；25.12；4；50.24
画圆：以长12.56cm的线段为长方形长，其一半（12.56÷3.14 = 4cm）为半径，以长方形长中点为圆心画圆。

6. 解决问题。
(1) 用一条长20m的绳子绕一棵树的树干,绕了6圈后,还余下1.16m,这棵树的树干横截面的直径大约是多少米?
(2) 一个圆形养鱼池的周长是100.48m,中间有一个半径是6m的圆形小岛,这个养鱼池的水域面积是多少平方米?
(3) 同学们种的种子发芽了。请将下表中的数据补充完整,并将解题过程写在表下空白处。
|种类|试验种子数/粒|发芽种子数/粒|发芽率|
|绿豆|80| |97.5%|
|花生|50|46| |
|黄豆| |19|95%|

(4) 埃及某金字塔现在的高度比建成时低了$$ \frac{1}{21} $$,现在高140m,建成时高多少米?
(5) 公园里柳树的棵数是松树的$$ \frac{5}{6} $$,两种树共1210棵。两种树各多少棵?
(6) ①修一条公路,已经修完840m,修了全长的75%。公路全长多少米?
②修一条840m长的公路,已经修完75%。修了多少米?

答案：
(1)
(20 - 1.16)÷6÷3.14
=18.84÷6÷3.14
=3.14÷3.14
= 1（米）
答：这棵树的树干横截面的直径大约是1米。
(2)
100.48÷(2×3.14)=16（米）
$3.14×(16^{2}-6^{2})$
=3.14×(256 - 36)
=3.14×220
= 690.8（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。
(3)
绿豆：80×97.5\% = 78（粒）
花生：46÷50×100\% = 92\%
黄豆：19÷95\% = 20（粒）
|种类 | 试验种子数 / 粒 | 发芽种子数 / 粒 | 发芽率 |
| -- | -- | -- | -- |
|绿豆 | 80 | 78 | 97.5% |
|花生 | 50 | 46 | 92% |
|黄豆 | 20 | 19 | 95% |
(4)
$140÷(1-\frac{1}{21})$
$=140÷\frac{20}{21}$
$=140×\frac{21}{20}$
= 147（米）
答：建成时高147米。
(5)
松树：$1210÷(1+\frac{5}{6})$
$=1210÷\frac{11}{6}$
$=1210×\frac{6}{11}$
= 660（棵）
柳树：1210 - 660 = 550（棵）
答：松树660棵，柳树550棵。
(6)
①840÷75\% = 1120（米）
答：公路全长1120米。
②840×75\% = 630（米）
答：修了630米。