《2025年数学学习与巩固六年级上册北师大版》

张辰和爸爸骑自行车去公园游玩,爸爸的自行车车轮外直径是0.7m,张辰的自行车车轮外直径是0.5m。从家到公园爸爸的自行车车轮一共转动560圈,请你算一算张辰的自行车车轮一共转动了多少圈。

答案： 设张辰的自行车车轮转动的圈数为x。
爸爸的自行车车轮周长：$C_1 = \pi d_1 = \pi × 0.7 = 0.7\pi（m）。$
从家到公园的距离：$s = 560 × 0.7\pi = 392\pi（m）。$
张辰的自行车车轮周长：$C_2 = \pi d_2 = \pi × 0.5 = 0.5\pi（m）。$
张辰的自行车车轮转动的圈数：$x = \frac{s}{C_2} = \frac{392\pi}{0.5\pi} = 784（$圈）。
答：张辰的自行车车轮一共转动了784圈。

1. 想一想,填一填。
(1)轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用,人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？这就是求轮子的(周长)。它与轮子的直径之间有没有关系,有着怎样的关系呢？它们之间的关系就是圆的周长总是直径的($\pi$)倍。
(2)我国古代的数学家(祖冲之)、(刘徽),对计算圆周率的近似值做出了巨大的贡献。

答案：
(1)周长；$\\pi$
(2)祖冲之；刘徽

2. 古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽在探究圆周率方面有什么相同？有什么不同？

答案： 相同点：都采用了“割圆术”，通过不断增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的周长，从而计算圆周率的近似值。
不同点：阿基米德从圆内接和外切正多边形同时入手逼近圆周率；刘徽仅从圆内接正多边形入手，并且他的割圆术更为系统，提出了“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的思想。阿基米德得到圆周率的近似值为3.14；刘徽计算到圆内接正3072边形，得到圆周率的近似值为3.1416。

3. 你知道车轮为什么是圆的吗？

答案： 车轮做成圆形，是利用了圆的性质：圆上任意一点到圆心的距离都相等（即半径相等）。当车轮滚动时，车轴（圆心）到地面的距离始终等于半径，从而保证车辆行驶平稳。
结论：因为圆上各点到圆心距离相等，车轮滚动时车轴平稳，所以车轮是圆的。