《2025年第一学堂九年级物理全一册教科版》

11. 如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻 $R_{0}$ 的阻值为 $10\ \Omega$，小灯泡 $L$ 标有“$6\ V\ \ 3.6\ W$”（电阻不随温度而变化），滑动变阻器 $R$ 标有“$30\ \Omega\ \ 1\ A$”，电流表的量程为 $0\sim3\ A$。当 $S$ 闭合，$S_{1}$、$S_{2}$ 断开，滑片 $P$ 移到距 $R$ 最右端 $\frac{1}{3}$ 处时，小灯泡正常发光。求：
（1）小灯泡的电阻 $R_{L}$；
（2）通电 $10\ s$ 电路消耗的电能；
（3）在保证电路安全的前提下，任意调整开关 $S$、$S_{1}$、$S_{2}$ 的开闭状态，并移动变阻器的滑片 $P$，电路消耗总功率的最小值与最大值之比。

答案： 11.解：
(1)小灯泡正常发光时的电阻：
$R_L=\frac{U_额^2}{P_额}=\frac{(6V)^2}{3.6V}=10Ω。$
(2)当S闭合，S₁、S₂断开，R和L串联，滑片P处于R的$\frac{1}{3}$处，$R=\frac{1}{3}×30Ω=10Ω；$
滑动变阻器的阻值与小灯泡的电阻相同，根据串联分压的特点，故U_L=U_R=6V，则电源电压：U_总=6V+6V=12V；
串联电路的电流：$I=\frac{U_L}{R_L}=\frac{6V}{10Ω}=0.6A；$
则10s电路消耗的电能：
W=UIt=12V×0.6A×10s=72J。
(3)要保证电路安全，分析电路可得，当闭合开关S、S₂和S₁，且通过滑动变阻器的电流为1A时，干路电流最大；
因并联电路中各支路两端电压相等，
所以此时通过R₀的电流：
$I₀=\frac{U}{R₀}=\frac{12V}{10Ω}=1.2A；$
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路的最大电流：
I_max=1A+1.2A=2.2A，
电路消耗的最大功率：
P_max=UI_max=12V×2.2A=26.4W；
S闭合，S₁、S₂都断开，R与L串联，当灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路电流最小，因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以电路最小电流：
$I_min=\frac{U}{R_总}=\frac{12V}{10Ω+30Ω}=0.3A，$
电路消耗的最小功率：
P_min=UI_min=12V×0.3A=3.6W；
则电路消耗总功率的最小值与最大值之比P_min：P_max=3.6W：26.4W=3：22。
答：
(1)小灯泡的电阻R_L为10Ω；
(2)通电10s电路消耗的电能为72J；
(3)电路消耗总功率的最小值与最大值之比为3：22。