《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 下列函数中,是二次函数的是(C)
A.$ y = 2x $
B.$ y = \frac{2}{x} $
C.$ y = x^{2} $
D.$ y = \frac{1}{2}x $

答案： C

2. 把抛物线 $ y = 3x^{2} $ 先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,所得抛物线的表达式是(D)
A.$ y = 3(x + 3)^{2} - 2 $
B.$ y = 3(x + 2)^{2} + 3 $
C.$ y = 3(x - 3)^{2} - 2 $
D.$ y = 3(x - 3)^{2} + 2 $

答案： D

3. 根据表格中二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值,可以判断方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的一个解 $ x $ 的取值范围是(B)
| $ x $ | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
| $ y = ax^{2} + bx + c $ | -1 | -0.5 | 1 | 3.5 | 7 |
A.$ 0 ＜ x ＜ 0.5 $
B.$ 0.5 ＜ x ＜ 1 $
C.$ 1 ＜ x ＜ 1.5 $
D.$ 1.5 ＜ x ＜ 2 $

答案： B

4. $ A\left( -\frac{1}{2}, y_{1} \right) $,$ B(1, y_{2}) $,$ C(4, y_{3}) $ 三点都在二次函数 $ y = -(x - 2)^{2} + k $ 的图象上,则 $ y_{1} $,$ y_{2} $,$ y_{3} $ 的大小关系为(B)
A.$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3} $
B.$ y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2} $
C.$ y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2} $
D.$ y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1} $

答案： B

5. 某超市1月的营业额为200万元,第一季度的营业额为 $ y $ 万元,如果平均每月增长率为 $ x $,那么 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式是(D)
A.$ y = 200(1 + x)^{2} $
B.$ y = 200 + 200×2x $
C.$ y = 200 + 200·3x $
D.$ y = 200[1 + (1 + x) + (1 + x)^{2}] $

答案： D

6. 已知二次函数 $ y = x^{2} + 2x - 1 $,当 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小时,$ x $ 的取值范围是(D)
A.$ x \geq 1 $
B.$ x \leq 1 $
C.$ x \geq -1 $
D.$ x \leq -1 $

答案： D

7. 若方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的两个根是 -3 和1,那么二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象的对称轴是直线(C)
A.$ x = -3 $
B.$ x = -2 $
C.$ x = -1 $
D.$ x = 1 $

答案： C

8. 如图,以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度 $ h $(单位：m)与飞行时间 $ t $(单位：s)之间具有函数关系 $ h = -5t^{2} + 20t $($ 0 \leq t \leq 4 $).有下列结论：
①小球飞行中的高度可以是21m；②小球飞行1s时的高度小于飞行2.5s时的高度；③当 $ 1.5 \leq t \leq 3 $ 时,小球的飞行高度不低于15m.
其中,正确结论的个数是(C)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C