《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

18. (9 分) 小王同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”各 1 张放入不透明的甲盒中,再从这副扑克牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”各 1 张放入不透明的乙盒中.
(1) 小王同学从甲盒中随机抽取 1 张,抽到扑克牌花色为“红心”的概率为$\frac{1}{4}$.
(2) 小王同学从甲、乙两个盒中各随机抽取 1 张扑克牌. 请用画树状图或列表的方法,求抽到扑克牌花色恰好是 1 张“红心”和 1 张“方块”的概率.

答案：
(1)
从甲盒中随机抽取$1$张，总共有$4$种等可能结果，抽到“红心”的结果有$1$种，所以$P = \frac{1}{4}$。
(2)
设甲盒中“红心”“黑桃”“方块”“梅花”分别为$A$，$B$，$C$，$D$；乙盒中“红心”“黑桃”“方块”“梅花”分别为$a$，$b$，$c$，$d$。
列表如下：
| | $a$ | $b$ | $c$ | $d$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $A$ | $(A,a)$ | $(A,b)$ | $(A,c)$ | $(A,d)$ |
| $B$ | $(B,a)$ | $(B,b)$ | $(B,c)$ | $(B,d)$ |
| $C$ | $(C,a)$ | $(C,b)$ | $(C,c)$ | $(C,d)$ |
| $D$ | $(D,a)$ | $(D,b)$ | $(D,c)$ | $(D,d)$ |
总共有$16$种等可能结果，抽到扑克牌花色恰好是$1$张“红心”和$1$张“方块”的结果有$(A,c)$，$(C,a)$，共$2$种，所以$P=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$。
综上，答案依次为：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)$\frac{1}{8}$。

19. (8 分) 甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,现将标有数字的一面朝下,洗匀后,甲从中任意抽取一张,记下数字后放回；又将卡片洗匀,乙也从中任意抽取一张,计算甲、乙两人抽得的两个数字之积,如果积为奇数则甲胜,若积为偶数则乙胜.
(1) 用列表或画树状图等方法,列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况.
(2) 请判断该游戏对甲、乙双方是否公平,并说明理由.

答案：
(1)
列表如下：
| 甲\乙 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | $(1,1),1$ | $(1,2),2$ | $(1,3),3$ |
| 2 | $(2,1),2$ | $(2,2),4$ | $(2,3),6$ |
| 3 | $(3,1),3$ | $(3,2),6$ | $(3,3),9$ |
所有可能出现的情况有：$1,2,3,2,4,6,3,6,9$。
(2)
不公平。
理由：
$P(积为奇数)=\frac{4}{9}$（积为奇数的情况有：$1×1 = 1$，$1×3 = 3$，$3×1 = 3$，$3×3 = 9$，共$4$种）
$P(积为偶数)=\frac{5}{9}$（积为偶数的情况有$5$种）
因为$\frac{4}{9}\neq\frac{5}{9}$，所以该游戏对甲、乙双方不公平。