《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

22. (12 分) 某商场计划在“双 11”期间推出有奖促销活动. 规定：凡在商场消费一定金额的顾客,可获得一次抽奖机会. 抽奖方案是：在一个布袋中装着大小形状完全相同的 2 个红球和 3 个绿球,从中随机摸出 1 个球,若摸得红球,则中奖,可获得精美礼品一份；若摸得绿球,则不中奖. 现已知小李获得一次抽奖机会.
(1) 小李摸球中奖的概率为______$\frac{2}{5}$. 要求先从原来的布袋中拿掉 1 个红球或绿球,然后从袋中随机摸出 1 个球 (不放回),再摸出第 2 个球,若摸得的两球颜色相同,则该顾客也可获得精美礼品一份. 若要提高中奖机会,小李应从袋中拿掉哪种颜色的球？请用树状图或列表法加以说明.

答案：
(1) $\frac{2}{5}$
(2) 应拿掉红球。
情况一：拿掉1个红球，剩余1红3绿共4个球。
所有可能结果：$(R,G_1),(R,G_2),(R,G_3),(G_1,R),(G_1,G_2),(G_1,G_3),(G_2,R),(G_2,G_1),(G_2,G_3),(G_3,R),(G_3,G_1),(G_3,G_2)$，共12种。
颜色相同的结果：$(G_1,G_2),(G_1,G_3),(G_2,G_1),(G_2,G_3),(G_3,G_1),(G_3,G_2)$，共6种。
概率：$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
情况二：拿掉1个绿球，剩余2红2绿共4个球。
所有可能结果：$(R_1,R_2),(R_1,G_1),(R_1,G_2),(R_2,R_1),(R_2,G_1),(R_2,G_2),(G_1,R_1),(G_1,R_2),(G_1,G_2),(G_2,R_1),(G_2,R_2),(G_2,G_1)$，共12种。
颜色相同的结果：$(R_1,R_2),(R_2,R_1),(G_1,G_2),(G_2,G_1)$，共4种。
概率：$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，所以应拿掉红球。

23. (12 分) 某小区决定在 2024 年 1 月到 3 月期间在小区内设置四种垃圾分类箱：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾,分别记为$A$,$B$,$C$,$D$,进行垃圾分类试投放,以增强居民垃圾分类意识.
(1) 小王家按要求将自家的生活垃圾分成了四类,小王从分好类的垃圾中随机拿了一袋,并随机投入一个垃圾箱中,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率.
(2) 为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共 1000 kg 生活垃圾,数据统计如下 (单位：kg)：
| |$A$|$B$|$C$|$D$|
|厨余垃圾|400|100|40|60|
|可回收物|25|140|20|15|
|有害垃圾|5|20|60|15|
|其他垃圾|25|15|20|40|
求厨余垃圾投放正确的概率.

答案：
(1) 画树状图如下：
```
开始
|
+----+----+----+----+
A B C D
| | | |
+---+---+ +---+---+ +---+---+ +---+---+
A B C D A B C D A B C D A B C D
```
共有16种等可能的结果，其中投放正确的结果有4种（A-A, B-B, C-C, D-D），所以垃圾投放正确的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
(2) 厨余垃圾总质量为$400 + 100 + 40 + 60 = 600$kg，其中投放正确的质量为400kg，所以厨余垃圾投放正确的概率为$\frac{400}{600}=\frac{2}{3}$。
(1) $\frac{1}{4}$；
(2) $\frac{2}{3}$