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16. (10分)如图, 方格纸中的每个小正方形的边长都为1, 在建立平面直角坐标系后, △ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于原点对称的$△A_1B_1C_1.$
(2)以点A为旋转中心, 将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到$△AB_2C_2, $画出$△AB_2C_2.$
(1)画出△ABC关于原点对称的$△A_1B_1C_1.$
(2)以点A为旋转中心, 将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到$△AB_2C_2, $画出$△AB_2C_2.$
答案：
(1) 由图得A(0,1)，B(1,-1)，C(-1,-1)。
关于原点对称的点坐标：A₁(0,-1)，B₁(-1,1)，C₁(1,1)。
描点A₁、B₁、C₁，连接得△A₁B₁C₁。
(2) 以A(0,1)为旋转中心，顺时针旋转90°。
B(1,-1)旋转后得B₂(-2,0)，C(-1,-1)旋转后得C₂(-2,2)，A对应点为A(0,1)。
描点A、B₂、C₂，连接得△AB₂C₂。
(1) 由图得A(0,1)，B(1,-1)，C(-1,-1)。
关于原点对称的点坐标：A₁(0,-1)，B₁(-1,1)，C₁(1,1)。
描点A₁、B₁、C₁，连接得△A₁B₁C₁。
(2) 以A(0,1)为旋转中心，顺时针旋转90°。
B(1,-1)旋转后得B₂(-2,0)，C(-1,-1)旋转后得C₂(-2,2)，A对应点为A(0,1)。
描点A、B₂、C₂，连接得△AB₂C₂。
17. (8分)如图, △ABC与△A'B'C'关于点O对称, 但点O不慎被涂掉了.
(1)请你找到对称中心点O的位置.
(2)连接线段BC'和线段B'C, 试判断四边形BC'B'C的形状, 并说明理由.
(1)请你找到对称中心点O的位置.
(2)连接线段BC'和线段B'C, 试判断四边形BC'B'C的形状, 并说明理由.
答案：
(1) 连接线段 $ AA' $ 和 $ BB' $，两条线段的交点即为对称中心点 $ O $。
(2) 四边形 $ BC'B'C $ 是平行四边形。理由：
∵ $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 关于点 $ O $ 对称，
∴ 点 $ B $ 与 $ B' $、点 $ C $ 与 $ C' $ 关于点 $ O $ 对称，
∴ $ OB = OB' $，$ OC = OC' $（对称点连线被对称中心平分），
即四边形 $ BC'B'C $ 的对角线 $ BB' $ 与 $ CC' $ 互相平分，
故四边形 $ BC'B'C $ 是平行四边形。
(1) 连接线段 $ AA' $ 和 $ BB' $，两条线段的交点即为对称中心点 $ O $。
(2) 四边形 $ BC'B'C $ 是平行四边形。理由：
∵ $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 关于点 $ O $ 对称，
∴ 点 $ B $ 与 $ B' $、点 $ C $ 与 $ C' $ 关于点 $ O $ 对称，
∴ $ OB = OB' $，$ OC = OC' $（对称点连线被对称中心平分），
即四边形 $ BC'B'C $ 的对角线 $ BB' $ 与 $ CC' $ 互相平分，
故四边形 $ BC'B'C $ 是平行四边形。
18. (9分)如图, 方格纸中有三个点A, B, C, 要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边 (包括顶点) 上, 且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形.
(2)在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形.
(3)在图3中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
(1)在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形.
(2)在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形.
(3)在图3中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
答案：
(1) 如图1，取格点D(0,1)、E(2,3)，连接D、B、C、E，四边形DBCE为平行四边形（中心对称图形，非轴对称图形），点A在边DE上。
(2) 如图2，取格点F(0,3)，连接F、A、B、C，四边形FABC为等腰梯形（轴对称图形，非中心对称图形），对称轴为过BC中点的竖直线。
(3) 如图3，取格点G(0,1)、H(2,1)，连接G、A、H、C，四边形GAHC为矩形（既是轴对称图形又是中心对称图形），对称轴为水平和竖直中线，对称中心为对角线交点。
（注：以上格点坐标基于方格纸顶点位置设定，实际以图形中标注顶点为准，确保四边形顶点在格点，A、B、C在边上。）
(1) 如图1，取格点D(0,1)、E(2,3)，连接D、B、C、E，四边形DBCE为平行四边形（中心对称图形，非轴对称图形），点A在边DE上。
(2) 如图2，取格点F(0,3)，连接F、A、B、C，四边形FABC为等腰梯形（轴对称图形，非中心对称图形），对称轴为过BC中点的竖直线。
(3) 如图3，取格点G(0,1)、H(2,1)，连接G、A、H、C，四边形GAHC为矩形（既是轴对称图形又是中心对称图形），对称轴为水平和竖直中线，对称中心为对角线交点。
（注：以上格点坐标基于方格纸顶点位置设定，实际以图形中标注顶点为准，确保四边形顶点在格点，A、B、C在边上。）
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