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16. (10 分) 如图,在⊙O 中,= ,∠C = 75°. 求∠A 的度数.
答案：
∵在⊙O中，AB=AC，
∴∠B=∠C=75°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-75°-75°=30°。
答：∠A的度数为30°。
∵在⊙O中，AB=AC，
∴∠B=∠C=75°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-75°-75°=30°。
答：∠A的度数为30°。
17. (8 分) 如图是一条隧道的横截面,它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分,如果 C 是⊙O 中弦 AB 的中点,CD 经过圆心 O 交⊙O 于点 D,并且 AB = 2,CD = 5. 求⊙O 的半径长.
答案：
设⊙O的半径为$R$，
$\because C$是弦$AB$的中点，$CD$经过圆心$O$，
$\therefore CD \perp AB$，
在$Rt \bigtriangleup ACO$中，$AC = \frac{1}{2}AB = 1$，
$OC = CD - OD = 5 - R$，
根据勾股定理，$AC^{2} + OC^{2} = AO^{2}$，
即$1^{2} + (5 - R)^{2} = R^{2}$，
$1 + 25 - 10R + R^{2} = R^{2}$，
$26 - 10R = 0$，
解得$R = 2.6$。
综上，⊙O的半径长为$2.6$。
$\because C$是弦$AB$的中点，$CD$经过圆心$O$，
$\therefore CD \perp AB$，
在$Rt \bigtriangleup ACO$中，$AC = \frac{1}{2}AB = 1$，
$OC = CD - OD = 5 - R$，
根据勾股定理，$AC^{2} + OC^{2} = AO^{2}$，
即$1^{2} + (5 - R)^{2} = R^{2}$，
$1 + 25 - 10R + R^{2} = R^{2}$，
$26 - 10R = 0$，
解得$R = 2.6$。
综上，⊙O的半径长为$2.6$。
18. (9 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,点 O 在边 AC 上,以点 O 为圆心、OC 为半径的半圆与斜边 AB 相切于点 D,交 OA 于点 E,连接 OB.
(1) 求证：BD = BC.
(2) 已知 OC = 1,∠A = 30°,求 AB 的长.
(1) 求证：BD = BC.
(2) 已知 OC = 1,∠A = 30°,求 AB 的长.
答案：
(1) 见解析；
(2) AB=2$\sqrt{3}$.
(1) 见解析；
(2) AB=2$\sqrt{3}$.
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