《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

20. (8 分) 2023 年 9 月 21 日,“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲,“神舟十六号”航天员面向全国青少年进行太空科普授课. 航天员演示了四个太空实验：A. 球形火焰实验；B. 奇妙“乒乓球”实验；C. 动量守恒实验；D. 又见陀螺实验.
(1) 若小明从以上 4 个实验中随机选取 1 个实验的录像进行回看,则所选的是 B 实验的概率是$\frac{1}{4}$.
(2) 若小明从以上 4 个实验中随机选取 2 个实验的录像进行回看,求小明选择 B 和 D 这两个实验的概率. (请用画树状图或列表等方法说明理由)

答案：
(1)
总共有$4$个实验，随机选取$1$个实验，选到$B$实验的概率$P = \frac{1}{4}$。
(2)
设$A$、$B$、$C$、$D$分别代表四个实验，列表如下：
| | $A$ | $B$ | $C$ | $D$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $A$ | - | $(A,B)$ | $(A,C)$ | $(A,D)$ |
| $B$ | $(B,A)$ | - | $(B,C)$ | $(B,D)$ |
| $C$ | $(C,A)$ | $(C,B)$ | - | $(C,D)$ |
| $D$ | $(D,A)$ | $(D,B)$ | $(D,C)$ | - |
从$4$个实验中随机选取$2$个实验，所有可能出现的结果共有$12$种，且它们是等可能的，其中选择$B$和$D$这两个实验的结果有$2$种。
所以$P(B 和 D)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
综上，答案依次为：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)$\frac{1}{6}$。

21. (8 分) 篮球运动员为了评估自己的投篮命中率,通常会进行一系列的训练测试. 下表是某篮球运动员在相同的训练条件下,得到的一组测试数据：

|投篮的次数|10|50|$x$|200|300|400|500|
|命中的次数|7|40|81|164|237|328|$z$|
|命中的频率|0.70|0.80|0.81|0.82|$y$|0.82|0.83|
(1) 填空：$x$= 100,$y$= 0.79,$z$= 415.
(2) 根据上表,该运动员任意投出一球,能投中的概率是0.8. (精确到 0.1)
(3) 根据估计的概率,若该运动员投篮 150 次,则他命中的次数大约是120次.
(4) 如果该运动员重新投篮 500 次评估自己的投篮命中率,对比上表记录下数据,两表的结果会一样吗？为什么？
不会一样。因为测试数据是随机收集的，每次测试的结果会由于一些随机因素而不同。

答案： （1）
根据命中频率$=\frac{命中的次数}{投篮的次数}$，由$ \frac{81}{x}= 0.81$，得$x = 100$；
由$\frac{237}{300}=y$，得$y = 0.79$；
由$\frac{z}{500}=0.83$（根据后面概率估计这里取$0.83$对应的计算），得$z = 415$。
故答案为$100$；$0.79$；$415$。
（2）
随着投篮次数增加，命中频率稳定在$0.82$附近，所以能投中的概率是$0.8$（精确到$0.1$为$0.8$ ？按四舍五入精确到$0.1$应为$0.8$ ，若按题目后面计算逻辑这里取稳定值近似$0.8$也可，严格从数据看精确到$0.1$是$0.8$）。
精确计算取值的话，根据频率稳定值，精确到$0.1$，概率为$0.8$。
（3）
命中次数大约为$150×0.8 = 120$（次）。
（4）
不会一样。
因为测试数据是随机收集的，每次测试的结果会由于一些随机因素而不同。