搜索
10. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$AB = 8\mathrm{cm}$,$BC = 6\mathrm{cm}$,动点 $P$,$Q$ 分别从点 $A$,$B$ 同时开始移动(移动方向如图所示),点 $P$ 的速度为 $1\mathrm{cm/s}$,点 $Q$ 的速度为 $2\mathrm{cm/s}$,点 $Q$ 移动到 $C$ 点后停止,点 $P$ 也随之停止运动,当 $\triangle PBQ$ 的面积为 $15\mathrm{cm^{2}}$ 时,则点 $P$ 运动的时间是(
A.$2\mathrm{s}$
B.$3\mathrm{s}$
C.$4\mathrm{s}$
D.$5\mathrm{s}$
B
)A.$2\mathrm{s}$
B.$3\mathrm{s}$
C.$4\mathrm{s}$
D.$5\mathrm{s}$
答案：
B
11. 方程 $x^{2}-3 = 0$ 的根是
$x=\pm \sqrt{3}$
.
答案：
$x=\pm \sqrt{3}$
12. 已知 $m$ 是方程 $x^{2}-x - 6 = 0$ 的一个根,则代数式 $2m^{2}-2m - 11$ 的值是
1
.
答案：
$1$
13. 如果关于 $x$ 的方程 $x^{2}+3x + a = 0$ 有两个相等的实数根,那么 $a$ 的值是
$\frac{9}{4}$
.
答案：
$\frac{9}{4}$
14. 如图是一个数值运算的程序,若输出 $y$ 的值为 $2$,则输入的值为
$\pm\sqrt{5}$
.
答案：
$\pm\sqrt{5}$
15. 在欧几里得的《几何原本》中,形如关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+ax = b^{2}(a ＞ 0,b ＞ 0)$ 的图解法是：如图 1,作 $Rt\triangle ABC$,其中 $\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC= \frac{a}{2}$,$AC = b$,在斜边上截取 $BD= \frac{a}{2}$,则 $AD$ 的长就是所求方程的正根. 根据上述图解法作出关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+ax = 16(a ＞ 0)$ 的图解,如图 2,若 $\frac{S_{\triangle BCD}}{S_{\triangle ACD}}= \frac{3}{2}$,则 $a$ 的值为
6
.
答案：
$6$
16. (10 分) 选择合适的方法解下列方程：
(1) $x^{2}-x - 1 = 0$；
(2) $x(2x - 1)= 2(2x - 1)$.
(1) $x^{2}-x - 1 = 0$；
(2) $x(2x - 1)= 2(2x - 1)$.
答案：
(1) $x^{2}-x - 1 = 0$
$a=1$，$b=-1$，$c=-1$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×1×(-1)=1+4=5＞0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
$x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
(2) $x(2x - 1)= 2(2x - 1)$
$x(2x - 1)-2(2x - 1)=0$
$(2x - 1)(x - 2)=0$
$2x - 1=0$或$x - 2=0$
$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=2$
(1) $x^{2}-x - 1 = 0$
$a=1$，$b=-1$，$c=-1$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×1×(-1)=1+4=5＞0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
$x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
(2) $x(2x - 1)= 2(2x - 1)$
$x(2x - 1)-2(2x - 1)=0$
$(2x - 1)(x - 2)=0$
$2x - 1=0$或$x - 2=0$
$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=2$
查看更多完整答案，请扫码查看
