《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

19. (8分) 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目,小李为了解自己实心球的训练情况,他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况,建立了如图所示的平面直角坐标系,在一次投掷中,实心球从 $ y $ 轴上的点 $ A(0, 2) $ 处出手,运动路径可看作抛物线的一部分,实心球在最高点 $ B $ 的坐标为 $ (4, 3.6) $,落在 $ x $ 轴上的点 $ C $ 处.
(1) 求抛物线的解析式.
(2) 某市男子实心球的得分标准如下表：
| 得分 | 100 | 95 | 90 | 85 | 80 | 76 | 70 | 66 | 60 | 50 | 40 | 30 | 20 | 10 |
| 掷远/m | 12.4 | 11.2 | 9.6 | 9.1 | 8.4 | 7.8 | 7.0 | 6.5 | 5.3 | 5.0 | 4.6 | 4.2 | | |
请你求出小李在这次训练中的成绩,并根据得分标准给小李打分.
(3) 小李在练习实心球时,他的正前方距离投掷点9m处放置有一个1.2m高的警示牌,问实心球是否会砸到警示牌,请说明理由.

(1) $y=-0.1x^2+0.8x+2$；
(2) 成绩10m，得分90分；
(3) 会砸到警示牌。

答案：
(1) $y=-0.1x^2+0.8x+2$；
(2) 成绩10m，得分90分；
(3) 会砸到警示牌。

20. (8分) 某产品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种产品在未来20天内的日销售量 $ m $(单位：件)是关于时间 $ t $(单位：天)的一次函数,调研所获的部分数据如下表：
| 时间 $ t $/天 | 1 | 3 | 10 | 20 |
| 日销售量 $ m $/件 | 98 | 94 | 80 | 60 |
这20天中,该产品每天的价格 $ y $(单位：元/件)与时间 $ t $ 的函数关系式为 $ y = \frac{1}{4}t + 25 $($ t $ 为整数),根据以上提供的条件解决下列问题：
(1) 直接写出 $ m $ 关于 $ t $ 的函数关系式.
(2) 这20天中哪一天的日销售利润最大,最大的销售利润是多少？

答案：
(1)$ m=-2t+100 $；
(2)第15天，最大利润612.5元。