《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册人教版》

1. 给出下列数与式子：①$x + 2y - 1 = 8$,②$0.36$,③$2x + 1\leqslant8$,④$3a + 2b$,⑤$\frac{10}{m^2 - n^2}$,⑥$\frac{11}{12}p$。其中是代数式的有 ( )

A.$3$ 个
B.$4$ 个
C.$5$ 个
D.$6$ 个

答案： B

2. 下列代数式的书写格式正确的是 ( )

A.$m^3n^26$
B.$3\frac{2}{5}abc$
C.$m× n÷ a$
D.$\frac{10}{3}mn$

答案： D

3. 代数式 $\frac{x - y}{2}$ 的意义是 ( )

A.$x$ 与 $y$ 的一半的差
B.$x$ 的一半与 $y$ 的差
C.$x$ 与 $y$ 的差的一半
D.以上答案均不对

答案： C

4. 设甲数为 $x$,乙数为 $y$。
(1)“甲、乙两数和的平方”用代数式表示为______,当 $x = 2$,$y = 6$ 时,此代数式的值为______；
(2)“甲、乙两数平方的和”用代数式表示为______,当 $x = 2$,$y = 6$ 时,此代数式的值为______。

答案：
(1)$(x+y)^{2}$ 64
(2)$x^{2}+y^{2}$ 40

5. 用代数式表示下列问题中的数量关系：
(1)为落实“阳光体育”工程,某校计划购买 $m$ 个篮球和 $n$ 个排球,已知篮球每个 $100$ 元,排球每个 $80$ 元,购买这些篮球和排球的总费用为______元；
(2)在运动会中,(1)班总成绩为 $m$ 分,(2)班比(1)班总成绩的 $\frac{2}{3}$ 还多 $5$ 分,则(2)班的总成绩为______分；
(3)某商店积压了一批商品,为了尽快售出,该商店采取如下销售方案：将原来每件 $m$ 元的商品加价 $50\%$,再做两次降价处理,第一次降价 $30\%$,第二次降价 $10\%$。经过两次降价后的价格为______元。

答案：
(1)$(100m+80n)$
(2)$(\frac{2}{3}m+5)$
(3)$0.945m$

6. 下列代数式可以表示什么？
(1)$6a - b$；
(2)$6(a - b)$。

答案：
(1)篮球的单价是a元,足球的单价是b元,$6a-b$可表示为买6个篮球比买1个足球多花$(6a-b)$元(答案不唯一).
(2)某商店的一台学习机的售价为a元,进价为b元,$6(a-b)$可表示为卖出6台学习机时该商店盈利$6(a-b)$元(答案不唯一).

7. 图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )


A.$ad + bc$
B.$c(b - d)+d(a - c)$
C.$ad + c(b - d)$
D.$ab - cd$

答案： C

8. 若代数式 $x^2 + x + 3$ 的值是 $7$,则 $2x^2 + 2x - 3$ 的值是 ( )

A.$-5$
B.$-3$
C.$-1$
D.$5$

答案： D